《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中数学必修第一册人教版》

知识点 集合的表示方法
对于常用数集之外的集合，我们除了用自然语言(用文字叙述的形式描述集合的方法)描述，还有以下方法：
[提醒] (1)使用列举法表示集合时，对于元素之间的排列顺序不作要求.

答案： 01一一列举
02花括号“{}”
03共同特征$P(x)$
04$\{x\in A|P(x)\}$

1.(列举法)方程$x^{2}=4$的解集用列举法表示为 (B)

A.{(-2,2)}
B.{-2,2}
C.(-2,2)
D.{-2}

答案： 1.B

2.(描述法)若$B =$∉$\{x|x^{2}=x\}$，则$2$∉$B$(填“∈”或“∉”).

答案： 2.∉

3.(集合表示法的应用)集合$A = \{x∈Z|-1 ＜ x≤3\}$中元素的个数为4.

答案： 3.4

例1 用列举法表示下列集合：
(1)满足$-2≤x≤2$且$x∈Z$的元素组成的集合A；
(2)方程$(x - 2)^{2}(x - 3)=0$的解组成的集合B；
(3)方程组$\begin{cases}2x + y = 8,\\x - y = 1\end{cases}$的解组成的集合C；
(4)15的正约数组成的集合D.

答案： 例1 [解]
(1)因为$-2\leq x\leq2,x\in \mathbf{Z}$,
所以$x = - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2$,
所以$A = \{ - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 \}$.
(2)因为2和3是方程$(x - 2)^2(x - 3)=0$的解,
所以$B = \{ 2 , 3 \}$.
(3)解方程组$\begin{cases}2x + y = 8,\\x - y = 1,\end{cases}$得$\begin{cases}x = 3,\\y = 2,\end{cases}$
所以$C = \{ ( 3 , 2 ) \}$.
(4)因为15的正约数有1,3,5,15,
所以$D = \{ 1 , 3 , 5 , 1 5 \}$.