《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中数学必修第一册人教版》

知识点一 三角函数的概念
(1)任意角的三角函数的定义

（2）三角函数的定义域

[拓展] 三角函数的等价定义

如图，设$\alpha$是一个任意角，它的终边上任意一点$P$(不与原点$O$重合)的坐标为$(x,y)$，点$P$与原点的距离为$r$，则$\sin\alpha=\frac{y}{r}$，$\cos\alpha=\frac{x}{r}$，$\tan\alpha=\frac{y}{x}(x\neq0)$.
[点拨] 对三角函数的定义的理解
(1)三角函数是一种函数，它满足函数的定义，可以看成是从角的集合(弧度制)到一个坐标(或比值)的集合的对应.
(2)三角函数可以用比值来定义，所以三角函数的定义域是使比值有意义的角的范围.
(3)三角函数值的大小与点$P(x,y)$在角$\alpha$终边上的位置无关，只由角$\alpha$的终边位置决定，即三角函数值的大小只与角有关.

答案： 知识点一　
(1)纵　
(2)y　
(3)sinα　
(4)y = sinα　
(5)横　
(6)x　
(7)纵　
(8)横　
(9)$\frac{y}{x}$　
(10)R　
(11)R　
(12){x|x≠$\frac{π}{2}$+kπ(k∈Z)}