《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中数学必修第一册人教版》

1.(天津高考)集合$A = \{1,2,3,4\},B = \{2,3,4,5\}$，则$A \cap B =$ (B)

A.$\{1,2,3,4\}$
B.$\{2,3,4\}$
C.$\{2,4\}$
D.$\{1\}$

答案： 1.B [因为集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},所以A∩B={2,3,4}. 故选B.]

2. 已知集合$M = \{-1,0,1\},P = \{0,1,2,3\}$，则图中阴影部分表示的集合是 (D)


A.$\{0,1\}$
B.$\{0\}$
C.$\{-1,2,3\}$
D.$\{-1,0,1,2,3\}$

答案： 2.D [由Venn图可知阴影部分表示的集合是M∪P. 因为M={−1,0,1},P={0,1,2,3},所以M∪P={−1,0,1,2,3}. 故选D.]

3. 设集合$A = \{0,1,2,5\},B = \{1,3,4\},C = \{x\mid 1 \leq x \leq 4\}$，则$(A \cap C) \cup B =$ (D)

A.$\{1\}$
B.$\{1,3\}$
C.$\{1,2,3\}$
D.$\{1,2,3,4\}$

答案： 3.D [
∵A∩C={1,2},
∴(A∩C)∪B={1,2,3,4}. 故选D.]

4. 已知集合$A = \{(x,y)\mid x + y = 4\},B = \{(x,y)\mid x - y = 2\}$，则$A \cap B =${(3,1)}.

答案： 4.答案:{(3,1)}
解析:由题意,知A∩B={(x,y)|x+y=4,且x−y=2}=
{(x,y)|$\begin{cases}x+y=4,\\x−y=2\end{cases}$,解得$\begin{cases}x=3,\\y=1,\end{cases}$故A∩B={(3,1)}.

5. 已知集合$A = \{x\mid x ＜ -2, 或x ＞ 3\},B = \{x\mid a - 2x \geq 0\}$.
(1)当$a = 6$时，$A \cap B =${x|x＜−2}；
(2)当$A \cup B = \mathbb{R}$时，实数$a$的取值范围为{a|a≥6}.

答案： 5.答案:
(1){x|x＜−2}
(2){a|a≥6}
解析:
(1)当a=6时,B={x|x≤3},所以A∩B={x|x＜−2}.
(2)B={x|x≤$\frac{a}{2}$},因为A∪B=R,所以$\frac{a}{2}$≥3,解得a≥6.

知识点一 全集
(1)概念：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的①   ，那么就称这个集合为②     
(2)记法：通常记作③$U$.

答案： ①所有元素
②全集
③U

知识点二补集

答案： ① $A$
② $U$
③ $A$
④ $\complement_U A$
⑤ $\complement_U A$

1.(已知补集求原集合)已知全集$U = \{0, 1, 2\}$，且$\complement_U A = \{2\}$，则$A =$
(D)

A.$\{0\}$
B.$\{1\}$
C.$\varnothing$
D.$\{0, 1\}$

答案： 1.D

2.(已知补集求全集)设全集为$U$，$M = \{0, 2, 4\}$，$\complement_U M = \{6\}$，则$U =$
(A)

A.$\{0, 2, 4, 6\}$
B.$\{0, 2, 4\}$
C.$\{6\}$
D.$\varnothing$

答案： 2.A

3.(利用数轴求补集)设全集$U = \{x|0 ＜ x ＜ 10\}$，集合$A = \{x|2 ＜ x ＜ 5\}$，则$\complement_U A =$$\{x|0＜x\leq2$，或 $5\leq x＜10\}$.

答案： 3.$\{x|0＜x\leq2$，或 $5\leq x＜10\}$

4.(集合的综合运算)设集合$U = \{1, 2, 3, 4, 5\}$，$M = \{2, 3\}$，$N = \{4\}$，则$\complement_U(M\cup N) =$$\{1,5\}$.

答案： 4.$\{1,5\}$

5.(已知补集求参数)设$U = \mathbf{R}$，$A = \{x|a\leqslant x ＜ b\}$，$\complement_U A = \{x|x ＜ 4,或x\geqslant 8\}$，则$a =$4，$b =$8.

答案： 5.4 8