《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中数学必修第一册人教版》

2.(正弦函数的图象)在同一平面直角坐标系中，函数$y = \sin x,x\in[0,2\pi]$与$y = \sin x,x\in[2\pi,4\pi]$的图象 (B)

A.重合
B.形状相同，位置不同
C.关于$y$轴对称
D.形状不同，位置不同

答案： 2.B

3.(正弦函数图象的应用)函数$y = \sin x,x\in[0,\pi]$的图象与直线$y = 0.5$的交点有 (B)

A.1个　　
B.2个　　
C.3个　　
D.4个

答案： 3.B

4.(余弦函数图象的应用)函数$y = \cos x,x\in[0,2\pi]$的图象与直线$y = 0$的交点有2个.

答案： 4.2

例1　用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)$y = 1 - \sin x(0\leqslant x\leqslant 2\pi)$；
(2)$y = - 1 + \cos x(0\leqslant x\leqslant 2\pi)$.
[条件探究]　将本例(1)中的函数改为$y = - 2\sin x(0\leqslant x\leqslant 2\pi)$，作出函数的简图.
【感悟提升】用“五点法”画函数$y = A\sin x + b(A\neq0)$或$y = A\cos x + b(A\neq0)$在$[0,2\pi]$上简图的步骤
(1)列表：

(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：$(0,y),(\frac{\pi}{2},y),(\pi,y),(\frac{3\pi}{2},y),(2\pi,y)$，这里的$y$是通过函数式计算得到的.
(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接.

答案：
[解]
(1)①取值、列表如下：
$x$ 0 $\frac{\pi}{2}$ $\pi$ $\frac{3\pi}{2}$ $2\pi$
$\sin x$ 0 1 0 -1 0
$1 - \sin x$ 1 0 1 2 1
②描点并将它们 用光滑的曲线连接起来，如图所示.
(2)①取值、列表如下：
$x$ 0 $\frac{\pi}{2}$ $\pi$ $\frac{3\pi}{2}$ $2\pi$
$\cos x$ 1 0 -1 0 1
$-1 + \cos x$ 0 -1 -2 -1 0
②描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示.

[条件探究] 解：①取值、列表如下：
$x$ 0 $\frac{\pi}{2}$ $\pi$ $\frac{3\pi}{2}$ $2\pi$
$\sin x$ 0 1 0 -1 0
$-2\sin x$ 0 -2 0 2 0
②描点并用光滑的曲线连接起来，如图所示.

1.用“五点法”画出函数$y = \sin x + 2,x\in[0,2\pi]$的简图.

答案：
解：
(1)列表：
$x$ 0 $\frac{\pi}{2}$ $\pi$ $\frac{3\pi}{2}$ $2\pi$
$\sin x + 2$ 2 3 2 1 2
(2)描点：在平面直角坐标系中描出点(0,2)，$(\frac{\pi}{2},3)$，$(\pi,2)$，$(\frac{3\pi}{2},1)$，$(2\pi,2)$.
(3)作图：将上述五点用光滑的曲线连接起来.

$y = \sin x + 2, x \in [0, 2\pi]$