《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中数学必修第一册人教版》

1.(任意角的概念)下列说法正确的是 (D)

A.最大的角是$180^{\circ}$
B.最大的角是$360^{\circ}$
C.角不可以是负的
D.角可以是任意大小

答案： 1.D

2.(任意角概念的应用)将钟表拨慢$10$分钟，则分针转过的角为$60^{\circ}$.

答案： 2.$60^{\circ}$

3.(终边相同的角)与$410^{\circ}$终边相同的角表示为$k·360^{\circ}+50^{\circ}(k\in\mathbf{Z})$.

答案： 3.$k·360^{\circ}+50^{\circ}(k\in\mathbf{Z})$

4.(象限角)已知$0^{\circ}\leqslant\alpha＜360^{\circ}$，且$\alpha$与$570^{\circ}$角的终边相同，则$\alpha =$ ，它是第 象限角.$210^{\circ}$ 三

答案： 4.$210^{\circ}$ 三

例1 (1)下列命题正确的是 (C)
A. 终边与始边重合的角是零角
B. 终边和始边都相同的两个角一定相等
C. 在$90^{\circ}\leqslant\beta＜180^{\circ}$范围内的角$\beta$不一定是钝角
D. 小于$90^{\circ}$的角是锐角
(2)如图1，$\angle AOC$$130^{\circ}$$=$ ；如图2，$\angle FOG =$$-60^{\circ}$.

答案： 例1　
(1)[解析]　终边与始边重合的角还可能是$360^{\circ}$，$720^{\circ},·s$，A错误；终边和始边都相同的两个角可能相差$360^{\circ}$的整数倍，如$30^{\circ}$与$-330^{\circ}$，B错误；因为在$90^{\circ}\leq\beta＜180^{\circ}$范围内的角$\beta$包含$90^{\circ}$角，所以不一定是钝角，C正确；小于$90^{\circ}$的角可以是零角，也可以是负角，D错误.故选C.
[答案]　C
(2)[解析]　$\angle AOC = 40^{\circ}+90^{\circ}=130^{\circ}$，$\angle FOG=-(90^{\circ}-30^{\circ})=-60^{\circ}$.
[答案]　$130^{\circ}$　$-60^{\circ}$

1.(1)经过$2$个小时，钟表上的时针旋转形成的角为 (B)
A.$60^{\circ}$
B.$-60^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$-30^{\circ}$
(2)射线$OA$绕端点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$到$OB$位置，接着逆时针旋转$100^{\circ}$到$OC$位置，然后再顺时针旋转$240^{\circ}$到$OD$位置，三次旋转后形成的角记为$\alpha$，求$\alpha$的大小.

答案：
1.
(1)B　[钟表的时针旋转一周形成的角是$-360^{\circ}$，其中每小时旋转形成的角是$-\frac{360^{\circ}}{12}=-30^{\circ}$，所以经过2个小时旋转形成的角是$-60^{\circ}$.故选B.]
(2)解:如图，$\alpha=-90^{\circ}+100^{\circ}-240^{\circ}=-230^{\circ}$.