《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中数学必修第一册人教版》

1.(定义法求并集)设集合$M = \{-1,0,1\},N = \{0,1,2\}$，则$M \cup N =$ (D)

A.$\{0,1\}$
B.$\{-1,0,1\}$
C.$\{0,1,2\}$
D.$\{-1,0,1,2\}$

答案： 1.D

2.(并集、交集的运算)下列关系：$\mathbb{Q} \cap \mathbb{R} = \mathbb{R} \cap \mathbb{Q};\mathbb{Z} \cup \mathbb{N} = \mathbb{N};\mathbb{Q} \cup \mathbb{R} = \mathbb{R} \cup \mathbb{Q};\mathbb{Q} \cap \mathbb{N} = \mathbb{N}$中，正确的个数是 (C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 2.C

3.(数形结合法求并集)若集合$A = \{x\mid -3 ＜ x ＜ 4\},B = \{x\mid x ＞ 2\}$，则$A \cup B =${x|x＞−3}.

答案： 3.{x|x＞−3}

4.(已知交集求参数)设集合$A = \{7,a\},B = \{-1\},A \cap B = B$，则$a =$−1.

答案： 4.−1

例1 (1) 已知集合$A = \{x\mid x^2 = 3x\},B = \{-1,1,2,3\}$，则$A \cup B =$ (C)
A. $\{3\}$
B. $\{-1,0,1,2\}$
C. $\{-1,0,1,2,3\}$
D. $\{-1,1,2,3\}$
(2) 已知集合$A = \{x\mid -1 \leq x ＜ 3\},B = \{x\mid 2 ＜ x \leq 5\}$，则$A \cup B =$ (B)
A. $\{x\mid 2 ＜ x ＜ 3\}$
B. $\{x\mid -1 \leq x \leq 5\}$
C. $\{x\mid -1 ＜ x ＜ 5\}$
D. $\{x\mid -1 ＜ x \leq 5\}$

答案：
例1
(1)[解析]
∵A={x|x²=3x}={0,3},B={−1,1,2,3},
∴A∪B={−1,0,1,2,3}. 故选C.
[答案] C
(2)[解析] 在数轴上表示集合A,B,如图所示.结合数轴分析可知,A∪B={x|−1≤x≤5}.

[答案] B

1. (1)设集合$A = \{1,2\}$，则满足$A \cup B = \{1,2,3\}$的集合$B$的个数是 (C)
A. 1
B. 3
C. 4
D. 8
(2)已知集合$M = \{x\mid -3 ＜ x \leq 5\},N = \{x\mid x ＜ -5, 或x ＞ 5\}$，则$M \cup N =${x|x＜−5,或x＞−3}.

答案： 【跟踪训练】
1.
(1)C [因为A={1,2},A∪B={1,2,3},所以B={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}. 故选C.]
(2)答案:{x|x＜−5,或x＞−3}
解析:结合数轴分析可知,M∪N={x|x＜−5,或x＞−3}.

例2 (1) 若$A = \{x \in \mathbb{N}\mid 1 \leq x \leq 10\},B = \{x \in \mathbb{R}\mid x^2 + x - 6 = 0\}$，则图中阴影部分表示的集合为 (A)

A. $\{2\}$
B. $\{3\}$
C. $\{-3,2\}$
D. $\{-2,3\}$
(2)设集合$A = \{x\mid -1 \leq x \leq 2\},B = \{x\mid 0 \leq x \leq 4\}$，则$A \cap B =$ (A)
A. $\{x\mid 0 \leq x \leq 2\}$
B. $\{x\mid 1 \leq x \leq 2\}$
C. $\{x\mid 0 \leq x \leq 4\}$
D. $\{x\mid 1 \leq x \leq 4\}$

答案：
例2
(1)[解析] A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. 由x²+x−6=0,得x=−3或x=2,所以B={−3,2},阴影部分表示的集合为A∩B={2}.
[答案] A
(2)[解析] 在数轴上表示出集合A和B,如图所示.由交集的定义知,A∩B={x|0≤x≤2}.

[答案] A