《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中数学必修第一册人教版》

知识点一 全称量词与全称量词命题
(1)全称量词：短语“ [01] ”“ [02] ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ [03] ”表示.
(2)全称量词命题：含有 [04] 的命题，叫做全称量词命题.
(3)符号表示
①将含有变量$x$的语句用$p(x),q(x),r(x),\ldots$表示，变量$x$的取值范围用$M$表示.
②全称量词命题“对$M$中任意一个$x$，$p(x)$成立”可用符号简记为 [05] .

答案： 知识点一 ⑴所有的 ⑵任意一个 ⑶∀ ⑷全称量词 ⑸∀x∈M,p(x)

知识点二 存在量词与存在量词命题
(1)存在量词：短语“ [01] ”“ [02] ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ [03] ”表示.
(2)存在量词命题：含有 [04] 的命题，叫做存在量词命题.
(3)符号表示：存在量词命题“存在$M$中的元素$x$，$p(x)$成立”可用符号简记为 [05] .

答案： 知识点二 ⑴存在一个 ⑵至少有一个 ⑶∃ ⑷存在量词 ⑸∃x∈M,p(x)

1.(存在量词命题的识别)下列命题中是存在量词命题的是 (B)

A.$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}-4x + 4\geqslant0$
B.$\exists x\in\mathbf{R},x^{2}＜0$
C.平行四边形的对边不平行
D.矩形的任一组对边都不相等

答案： 1.B

2.(量词、存在量词的识别)命题“有些长方形是正方形”含有的量词是有些，该量词是存在量词(填“全称”或“存在”).

答案： 2.有些 存在

3.(全称量词命题的识别)“梯形有两边平行”是全称量词命题(填“全称量词”或“存在量词”).

答案： 3.全称量词

4.(全称量词命题的真假判断)“三角形两边之和大于第三边”是真命题(填“真”或“假”).

答案： 4.真