《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中数学必修第一册人教版》

知识点一 函数的表示法
(1)解析法：⓪1用解析式表示两个变量之间的对应关系.
(2)列表法：⓪2列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
(3)图象法：⓪3用图象表示两个变量之间的对应关系.
[想一想] 任何一个函数都可以用解析法或列表法表示吗？

答案： 知识点一　用解析式表示两个变量之间的对应关系、列出表格来表示两个变量之间的对应关系、用图象表示两个变量之间的对应关系
[想一想]　提示:不是.

1.(函数表示法——列表法)已知函数$f(x)$由下表给出，则$f(3)=$



A.1
B.2
C.3
D.不存在

答案： 1.C

2.(函数表示法——图象法)已知函数$y = f(x)$的图象如图所示，则其定义域是[-2,3].

答案： 2.[-2,3]

3.(待定系数法求解析式)已知正比例函数$f(x)$满足$f(2)=4$，则$f(x)$的解析式为f(x)=2x

答案： 3.f(x)=2x

4.(换元法求解析式)若$f(\frac{1}{x})=x+1$，则$f(x)$的解析式为f(x)=$\frac{1}{x}$+1.

答案： 4.f(x)=$\frac{1}{x}$+1

例1 已知完成某项任务的时间$t$与参加此项任务的人数$x$之间适合关系式$t(x)=ax+\frac{b}{x}$.
当$x=2$时，$t=100$；当$x=14$时，$t=28$，且参加此项任务的人数不能超过20.
(1)写出函数$t(x)$的解析式；
(2)用列表法表示此函数；
(3)画出函数$t(x)$的图象.

答案：
例1　[解]　
(1)由题设条件知，
当x=2时，t=100；
当x=14时，t=28，
列出方程组$\begin{cases}2a+\frac{b}{2}=100,\\14a+\frac{b}{14}=28,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=1,\\b=196,\end{cases}$
所以t(x)=x+$\frac{196}{x}$.
又因为x≤20，x为正整数，
所以函数的定义域是{x|0＜x≤20,x∈N₊}.
所以函数t(x)的解析式为t(x)=x+$\frac{196}{x}$(0＜x≤20,x∈N₊).
(2)x=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，共取20个值，列表如下:

注:表中的部分数据是近似值.
(3)函数t(x)的图象是由20个点组成的一个点列，如图所示.