《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中数学必修第一册人教版》

1.某商场新进了10台空调，每台售价3000元，试求售出台数$x$与收款数$y$(单位：元)之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来.

答案：
1.解:①列表法:

②图象法:如图所示.

③解析法:y=3000x,x∈{1,2,3,…,10}.

例2 作出下列函数的图象，并指出其值域：
(1)$y = -x + 1,x\in \mathbf{Z}$；
(2)$y = 2x^{2}-4x - 3,x\in[0,3)$；
(3)$y = 2+\frac{1}{x - 1}$.

答案：
例2　[解]　
(1)因为函数的定义域为Z，所以其图象为离散的点.其图象如图①所示.由图可知y=-x+1,x∈Z的值域为Z.
(2)因为y=2x²-4x-3=2(x-1)²-5(0≤x＜3)，定义域不是R，所以图象不是完整的抛物线，而是抛物线的一部分.图象如图②所示.
由图可知y=2x²-4x-3(0≤x＜3)的值域为[-5,3).
(3)将函数y=$\frac{1}{x}$的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得到y=2+$\frac{1}{x-1}$的图象，如图③所示.由图可知y=2+$\frac{1}{x-1}$的值域为(-∞,2)∪(2,+∞).

2.作出下列函数的图象：
(1)$y = 2x + 1,x\in[0,2]$；
(2)$y = x^{2}-4x,x\in[0,5)$；
(3)$y = \frac{2}{x + 2}$.

答案：
2.解:
(1)当x=0时，y=1；当x=2时，y=5.
所画图象如图①所示.
(2)因为0≤x＜5，所以这个函数的图象是抛物线y=x²-4x介于0≤x＜5之间的一部分，如图②所示.
(3)将函数y=$\frac{2}{x}$的图象向左平移2个单位长度即可得到函数y=$\frac{2}{x+2}$的图象，如图③所示.