《2025年同步练习册人民教育出版社高中数学选择性必修第二册人教版B专版》

5.抛掷两枚质地均匀的骰子各一次,所得点
数之和X是一个随机变量,则P(X≤4)
等于(A).

A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： 5.A 解析根据题意，有$P(X\leqslant4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)$.
抛掷两枚骰子，所得的点数共组成36个基本样本点，而$X=2$对应(1,1)，$X=3$对应(1,2)，(2,1)，$X=4$对应(1,3)，(3,1)，(2,2)，
故$P(X=2)=\frac{1}{36}$，$P(X=3)=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$，$P(X=4)=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$，
所以$P(X\leqslant4)=\frac{1}{36}+\frac{1}{18}+\frac{1}{12}+\frac{1}{6}$.

6.设X是一个离散型随机变量,其分布
列为

x −1 0 1
P 去 1−2q q2
则q为(D).

A.1
B.1±$\frac{√2}{2}$
C.1+$\frac{√2}{2}$
D.1−$\frac{√2}{2}$

答案： 6.D 解析由分布列性质，知$\frac{1}{2}+1-2q+q^2=1$，解得$q=1\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$.
因为$1-2q\geqslant0$，解得$q\leqslant\frac{1}{2}$，故$q=1-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

7.(多选题)下列问题中的随机变量服从两
点分布的是(BCD).

A.抛掷一枚骰子,所得点数为随机变量X
B.某射击运动员射击一次,击中目标的次数为随机变量X
C.从装有5个红球、3个白球的袋中取1 个球,令随机变量X={01,,取取出出红白球球，
D.某医生做一次手术,手术成功的次数为随机变量X

答案： 7.BCD 解析A中随机变量$X$的取值有6个，不服从两点分布.
故选BCD.

8.设离散型随机变量X的概率分布列为

x−10 1 2 3
$\frac{1}{10}$m$\frac{1}{10}$$\frac{1}{5}$$\frac{2}{5}$
则P(X≤2)=$\frac{3}{5}$.

答案： 8.$\frac{3}{5}$ 解析$P(X\leqslant2)=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$.

9.一个袋中有形状、大小完全相同的3个白
球和4个红球.
(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白
球,用1表示摸出红球，即X=
{01,,摸摸出出红白球球，，求X的分布列;
(2)从中任意摸出两个球，用“X=0"表示
两个球全是白球，用“X=1"表示两个
球不全是白球，求X的分布列.

答案： 9.解
(1)$X$的分布列为
$X$ 0 1
$P$ $\frac{3}{7}$ $\frac{4}{7}$
(2)$P(X=0)=\frac{C_3^3}{C_7^3}=\frac{1}{7}$，$P(X=1)=1-P(X=0)=\frac{6}{7}$.
$X$的分布列如下表：
$X$ 0 1 2 3
$P$ $\frac{27}{64}$ $\frac{27}{64}$ $\frac{9}{64}$ $\frac{1}{64}$