《2025年同步练习册人民教育出版社高中数学选择性必修第二册人教版B专版》

1. 判断正误。(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)两个排列的对象相同，则这两个排列是相同的排列。(×)
(2)“从$6$名学生中选$3$名学生分别参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法”属于排列问题。(√)
(3)“有$12$名学生参加植树活动，要求$3$人一组，共有多少种分组方案”属于排列问题。(×)
(4)“从$1$，$2$，$3$，$4$中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点”属于排列问题。(√)

答案： 1.
(1)×　
(2)√　
(3)×　
(4)√

2. 甲、乙、丙$3$名同学排成一排，不同的排列方法有(C)。

A.$3$种
B.$4$种
C.$6$种
D.$12$种

答案： 2.C　解析由排列定义得，共有$A_{3}^{3}=6$种排列方法.

3. $90×91×92×·s×100$可以表示为(B)。

A.$A_{100}^{10}$
B.$A_{100}^{11}$
C.$A_{100}^{12}$
D.$A_{100}^{13}$

答案： 3.B　解析由排列数公式得原式$=A_{100}^{11}$，故选B.

4. $A_{4}^{2}=$12，$A_{3}^{3}=$6。

答案： 4.12　6　解析$A_{4}^{2}=4×3 = 12$，$A_{3}^{3}=3×2×1 = 6$.

要点1 判断排列问题
典型例题
判断下列问题是不是排列问题。
(1)甲、乙、丙$3$个民航机场之间的直达航线的飞机票的价格有多少种？（假设来回的票价相同）
(2)从$10$个小组中选$2$个小组分别去植树和种菜，共有多少种不同的选法？
(3)从$10$个小组中选$2$个小组去种菜，共有多少种不同的选法？
(4)从$50$人中选$10$人组成一个学习小组，共有多少种不同的选法？
(5)从全班$46$个人中选$3$个人分别担任班长、学习委员、生活委员，共有多少种不同的选法？
归纳总结
判断一个具体问题是否为排列问题的方法

答案： 解
(1)中票价只有3种，虽然来回的机票是不同的，但来回的票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题.
(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.
(3)
(4)不存在顺序问题，不属于排列问题.
(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.
所以在上述各题中
(2)
(5)属于排列问题.