《2025年同步练习册人民教育出版社高中数学选择性必修第二册人教版B专版》

3. 已知 $ x \in \{ 2,3,7 \} $，$ y \in \{ -3,-4,8 \} $，则 $ xy $ 可表示不同的值的个数为(D)。

A.10
B.6
C.8
D.9

答案： 3.D 解析 因为从集合{2,3,7}中任取一个x值共有3个不同的选择，从集合{-3,-4,8}中任取一个y值共有3个不同的选择，故xy可表示3×3=9个不同的值.

4. 某商场共有 4 个门，若某顾客从任意一个门进，从任意一个门出，则不同的走法共有16种。

答案： 4.16 解析 不同的走法可以看作是由两步完成的，第一步是进门，共有4种走法；第二步是出门，共有4种走法.由分步乘法计数原理，知共有4×4=16种不同的走法.

要点 1 分类加法计数原理
典型例题
在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？

答案： 典型例题
解 方法一：按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8，分成8类.在每一类中满足条件的两位数分别有8个、7个、6个、5个、4个、3个、2个、1个.由分类加法计数原理，知满足条件的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36个.
方法二：按个位上的数字分别是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类.在每一类中满足条件的两位数分别有1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个.由分类加法计数原理，知满足条件的两位数共有1+2+3+4+5+6+7+8=36个.
迁移应用
解
(1)从3个班中选1名学生担任学生会主席，共有3类不同的方案：
第一类，从高三
(1)班中选出1名学生，有50种不同的选法；
第二类，从高三
(2)班中选出1名学生，有50种不同的选法；
第三类，从高三
(3)班中选出1名学生，有45种不同的选法.
根据分类加法计数原理，知从3个班中选1名学生担任学生会主席，共有50+50+45=145种不同的选法.
(2)从高三
(1)班、
(2)班男生或高三
(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长，共有3类不同的方案.
第一类，从高三
(1)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法；
第二类，从高三
(2)班男生中选出1名学生，有20种不同的选法；
第三类，从高三
(3)班女生中选出1名学生，有20种不同的选法.
根据分类加法计数原理，知从高三
(1)班男生、高三
(2)班男生或高三
(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长，共有30+20+20=70种不同的选法.