《2025年同步练习册人民教育出版社高中数学选择性必修第二册人教版B专版》

1. $4×5×6×·s×(n - 1)× n$等于(D)。

A.$A_{n}^{4}$
B.$A_{n}^{n - 4}$
C.$n! - 4!$
D.$A_{n}^{n - 3}$

答案： 1.D　解析$4×5×6×·s×(n - 1)×n$中共有$n - 4 + 1 = n - 3$个因式，最大数为$n$，最小数为4，故$4×5×6×·s×(n - 1)×n = A_{n}^{n - 3}$.

2. 从$2$，$3$，$5$，$7$四个数中任选两个分别相除，得到的不同结果有(C)。

A.$6$个
B.$10$个
C.$12$个
D.$16$个

答案： 2.C　解析不同结果有$A_{4}^{2}=4×3 = 12$个.

3. 若$\alpha\in N_{+}$，且$\alpha\lt27$，则$(27 - \alpha)(28 - \alpha)·s(34 - \alpha)$等于(D)。

A.$A_{27 - \alpha}^{8}$
B.$A_{34 - \alpha}^{27 - \alpha}$
C.$A_{34 - \alpha}^{7}$
D.$A_{34 - \alpha}^{8}$

答案： 3.D　解析从$27 - \alpha$到$34 - \alpha$共有$34 - \alpha-(27 - \alpha)+1 = 8$个数，所以$(27 - \alpha)(28 - \alpha)·s(34 - \alpha)=A_{34 - \alpha}^{8}$.

4. 四张卡片上分别标有数字“$4$”“$0$”“$1$”“$1$”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为(B)。

A.$6$
B.$9$
C.$12$
D.$24$

答案： 4.B　解析这四位数列举为：1014，1041，1104，1140，1401，1410，4011，4101，4110，共9个.

5. (多选题)已知下列问题，其中是排列问题的有(AD)。

A.从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组，有多少种选法
B.从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动，有多少种选法
C.从$a$，$b$，$c$，$d$中选出$3$个字母，有多少种选法
D.从$1$，$2$，$3$，$4$，$5$这五个数字中取出$2$个数字，可以组成多少个两位数

答案： 5.AD　解析由排列的定义知A项和D项是排列问题.

6. (多选题)与$A_{10}^{3}A_{7}^{7}$相等的是(ACD)。

A.$A_{10}^{9}$
B.$81A_{8}^{8}$
C.$10A_{9}^{9}$
D.$A_{10}^{10}$

答案： 6.ACD　解析$A_{10}^{3}A_{7}^{7}=10×9×8×7! = A_{10}^{9}=A_{10}^{10}$，$81A_{8}^{8}=9A_{9}^{9}\neq A_{10}^{10}$，故选ACD.

7. 从$a$，$b$，$c$，$d$，$e$五个元素中取出三个元素，可组成12个以$b$为首的三个元素的不同排列，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed。

答案：
7.12　bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed　解析画出树状图如下：

共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.

8. 若集合$P=\{x|x = A_{4}^{m},m\in N_{+}\}$，则集合$P$中共有3个元素。

答案： 8.3　解析由题意知，$m = 1,2,3,4$，由$A_{4}^{3}=A_{4}^{4}$，故集合$P$中共有3个元素.

9. 解下列方程或不等式。
(1)$3A_{x}^{3}=2A_{x + 1}^{2}+6A_{x}^{2}$；
(2)$A_{5}^{x}\gt6A_{9}^{x - 2}$。

答案： 9.解
(1)由排列数公式，得$\begin{cases}3x(x - 1)(x - 2)=2(x + 1)x + 6x(x - 1),\\x\geq3,x\in N_{+}.\end{cases}$
解得$x = 5$.
(2)原不等式可化为$\frac{9!}{(9 - x)!}＞\frac{6×9!}{(9 - x + 2)!}$，$2\leq x\leq9,x\in N_{+}$.
解得$2\leq x＜8,x\in N_{+}$，
所以所求不等式的解集为$\{2,3,4,5,6,7\}$.