《2025年同步练习册人民教育出版社高中数学选择性必修第二册人教版B专版》

2 求排列应用题的最基本的解法

答案： 特殊元素；特殊位置

自测反馈
1. 从 $ n $ 个人中选出 2 个，分别从事两项不同的工作，若选派的种数为 72，则 $ n $ 的值为(C)。

A.6
B.8
C.9
D.12

答案： 1.C 解析 由$A_n^2=72$，得$n(n-1)=72$，解得$n=9$(舍去$n=-8$)．

2. $ A $，$ B $，$ C $，$ D $，$ E $ 5 人并排站成一排，如果 $ A $，$ B $ 必须相邻且 $ B $ 在 $ A $ 的右边，那么不同的排法有24种。

答案： 2.24 解析 由题意可知，可把A，B视为一人，则本题相当于4人的全排列，共有$A_4^4=24$种．

3. 从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人，分别从事三种不同的工作，若这 3 人中至少有 1 名女生，则选派方案共有186种。

答案： 3.186 解析 先求出从7人中选出3人的方法数，再求出从4名男生中选出3人的方法数，两者相减即得结果．故选派方案共有$A_7^3-A_4^3=186$种．

4. 用数字 1，2，3，4，5 可组成多少个无重复数字的四位偶数？

答案： 4.解 先从2，4中取一个数作为个位数字，有2种取法；再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有$A_4^3$种排法．由分步乘法计数原理，知满足题意的四位偶数共有$2× A_4^3=48$个．