《2025年同步练习册人民教育出版社高中数学选择性必修第二册人教版B专版》

1. 图书馆的书架有 3 层，第 1 层有 3 本不同的数学书，第 2 层有 5 本不同的语文书，第 3 层有 8 本不同的英语书，现从中任取 1 本书，不同的取法共有(B)。

A.120 种
B.16 种
C.64 种
D.39 种

答案： 1.B 解析 书架上有3+5+8=16本书，从中任取1本书，共有16种不同的取法.

2. 现有 4 件不同款式的上衣和 3 条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的搭配方法种数为(B)。

A.7
B.12
C.64
D.81

答案： 2.B 解析 要完成配套，需分两步：
第一步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同的选法；
第二步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同的选法.
故共有4×3=12种不同的搭配方法.

3. 已知 $ a \in \{ 3,4,6 \} $，$ b \in \{ 1,2 \} $，$ r \in \{ 1,4,9,16 \} $，则方程 $ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 $ 可表示不同圆的个数是(D)。

A.6
B.9
C.16
D.24

答案： 3.D 解析 确定一个圆的方程可分为三个步骤：
第一步，确定a，有3种选法；
第二步，确定b，有2种选法；
第三步，确定r，有4种选法.
由分步乘法计数原理，得不同圆的个数为3×2×4=24.

4. 已知集合 $ M = \{ 1,-2,3 \} $，$ N = \{ -4,5,6,-7 \} $，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是(D)。

A.18
B.17
C.16
D.14

答案： 4.D 解析 分两类.
第一类：M中的元素作横坐标，N中的元素作纵坐标，则在第一、二象限内的点有3×2=6个；
第二类：N中的元素作横坐标，M中的元素作纵坐标，则在第一、二象限内的点有4×2=8个.
由分类加法计数原理可知，共有6+8=14个点在第一、二象限.

5. 若 $ x,y \in \mathbf{N} $，且 $ 1 \leq x \leq 3 $，$ x + y ＜ 7 $，则满足条件的不同的有序自然数对 $ (x,y) $ 的个数是(C)。

A.5
B.12
C.15
D.4

答案： 5.C 解析 当x=1时，y的取值可能为0,1,2,3,4,5，有6种情况；
当x=2时，y的取值可能为0,1,2,3,4，有5种情况；
当x=3时，y的取值可能为0,1,2,3，有4种情况.
根据分类加法计数原理可得，满足条件的有序自然数对(x,y)的个数为6+5+4=15.

6. 定义集合 $ A $ 与 $ B $ 的运算 $ A * B $ 如下：$ A * B = \{ (x,y)|x \in A,y \in B \} $，若 $ A = \{ a,b,c \} $，$ B = \{ a,c,d,e \} $，则集合 $ A * B $ 的元素个数为(C)。

A.$ 3^4 $
B.$ 4^3 $
C.12
D.以上都不对

答案： 6.C 解析 由分步乘法计数原理可知，A*B中共有3×4=12个元素.

7. 若三角形的三边均为正整数，其中一边长为 4，另外两边长分别为 $ b,c $，且满足 $ b \leq 4 \leq c $，则这样的三角形有(A)。

A.10 个
B.14 个
C.15 个
D.21 个

答案： 7.A 解析 当b=1时，c=4；
当b=2时，c=4,5；
当b=3时，c=4,5,6；
当b=4时，c=4,5,6,7.
故共有1+2+3+4=10个这样的三角形.

8. 如图，某电子元件是由三个电阻组成的回路，其中共有 6 个焊接点，分别为 $ A,B,C,D,E,F $。如果某个焊接点脱落，那么整个电路就会不通。现在电路不通，则焊接点脱落的可能结果共有(C)。


A.6 种
B.36 种
C.63 种
D.64 种

答案： 8.C 解析 每个焊接点都有脱落与未脱落两种情况，而只要有一个焊接点脱落，则电路就不通，故共有2⁶-1=63种可能的情况.

9. 在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的体对角线，那么一个正五棱柱所有体对角线的条数为(D)。

A.20
B.15
C.12
D.10

答案： 9.D 解析 由题意知，正五棱柱的体对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，所以从一个顶点出发的体对角线有2条，所以正五棱柱所有体对角线的条数为2×5=10.

10. 如图，用五种不同的颜色分别给 $ A,B,C,D $ 四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色可以多次使用，则不同的涂法种数为(B)。


A.280
B.180
C.96
D.60

答案： 10.B 解析 按区域分四步：第一步，A区域有5种颜色可选；
第二步，B区域有4种颜色可选；
第三步，C区域有3种颜色可选；
第四步，由于可重复使用区域A中已有过的颜色，故也有3种颜色可选.
由分步乘法计数原理，共有5×4×3×3=180种涂法.