《2025年同步练习册人民教育出版社高中数学选择性必修第二册人教版B专版》

要点 3 组数问题
典型例题
用 $ 0,1,2,3,4 $ 五个数字，
(1)可以排成多少个三位数？
(2)可以排成多少个能被 2 整除的无重复数字的三位数？
归纳总结
对于组数问题，应掌握以下原则：
(1)明确特殊位置或特殊数字，是采用“分类”还是“分步”的关键。一般按特殊位置(末位或首位)分类，在各分类中再按特殊位置(或特殊元素)优先的策略分步完成；如果正面分类较多，那么可采用间接法求解。
(2)要注意数字“0”不能排在两位数字或两位数字以上的数的最高位。

答案： 典型例题
解
(1)三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首位 的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排0，因此，有4×5×5=100个三位数.
(2)被2整除的数即为偶数，末位数字可取0,2,4，因此，可以分两类，一类是末位数字是0，则有4×3=12种排法；
一类是末位数字不是0，则末位有2种排法，即2或4，再排首位，因为0不能在首位，所以有3种排法，十位有3种排法，因此有2×3×3=18排法.
因而有12+18=30种排法.
即可以排成30个能被2整除的无重复数字的三位数.

迁移应用
从 $ 0,2 $ 中选一个数字，从 $ 1,3,5 $ 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为(B)。
A.24
B.18
C.12
D.6

答案： 迁移应用
B 解析 此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇.第一种情况“奇偶奇”，可以从个位开始分析(3种情况)，之后十位(2种情况)，最后百位(2种情况)，共12种；
第二种情况“偶奇奇”，个位有3种情况，十位有2种情况，百位不能是0，只有1种情况，共6种.
因此总共有12+6=18种情况.故选B.