《2025年同步练习册人民教育出版社高中数学选择性必修第二册人教版B专版》

互动探究
分步乘法计数原理
探究 1 从 $ -2,-1,0,1,2,3 $ 这 6 个数字中任选 3 个不重复的数字作为二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的系数 $ a,b,c $，则可以组成抛物线的条数为多少？
探究 2 [变问法]若探究 1 中的二次函数图象开口向下，则可以组成多少条抛物线？
探究 3 [变条件、变问法]若从探究 1 中的 6 个数字中选 2 个作为椭圆方程 $ \frac{x^2}{m} + \frac{y^2}{n} = 1 $ 的参数 $ m,n $ 的值，则可以组成椭圆的个数是多少？
归纳总结
利用分步乘法计数原理解题的流程

分步→将完成这件事的过程分成若干步
计数→求出每一步中的方法数
结论→将每一步中的方法数相乘得最终结果

答案： 探究1 解 由题意知a不能为0，故a的值有5种选法；
由“不重复的数字”知b的值有5种选法，c的值有4种选法.
由分步乘法计数原理，得可以组成5×5×4=100条抛物线.
探究2 解 需分三步完成，第一步，确定a，易知a＜0，则a有2种选法，第二步，确定b有5种选法，第三步，确定c有4种选法，故可组成2×5×4=40条抛物线.
探究3 解 据条件知m＞0,n＞0，且m≠n，故需分两步完成，第一步确定m，有3种选法，第二步确定n，有2种选法，故可确定椭圆的个数为3×2=6.