《2025年同步练习册人民教育出版社高中数学选择性必修第二册人教版B专版》

1 分类加法计数原理
完成一件事，如果有 $ n $ 类办法，且：第一类办法中有 $ m_1 $ 种不同的方法，第二类办法中有 $ m_2 $ 种不同的方法……第 $ n $ 类办法中有 $ m_n $ 种不同的方法，那么完成这件事共有 $ N = $$m_1 + m_2 + ·s + m_n$种不同的方法。
名师点津
分类加法计数原理中的“完成一件事，如果有 $ n $ 类办法”，是指完成这件事的所有方法可以分为 $ n $ 类，即任何一类中的任何一种方法都可以完成任务，$ n $ 类中没有重复的方法，且完成这件事的任何一种方法都在某一类中。

答案： $m_1 + m_2 + ·s + m_n$

2 分步乘法计数原理
完成一件事，如果需要分成 $ n $ 个步骤，且：做第一步有 $ m_1 $ 种不同的方法，做第二步有 $ m_2 $ 种不同的方法……做第 $ n $ 步有 $ m_n $ 种不同的方法，那么完成这件事共有 $ N = $$m_1 × m_2 × ·s × m_n$种不同的方法。
名师点津
分步乘法计数原理中的“完成一件事，如果需要分成 $ n $ 个步骤”，是指完成这件事的任何一种方法都需要分成 $ n $ 个步骤。在每一个步骤中任取一种方法，然后相继完成这 $ n $ 个步骤就能完成这件事，即各个步骤是相互依存的，每个步骤都要做完才算完成这件事。
【思考交流】如何区分完成一件事是“分类”还是“分步”？

答案： $m_1 × m_2 × ·s × m_n$