《2025年同步练习册人民教育出版社高中数学选择性必修第二册人教版B专版》

1 排列的概念
(1)一般地，从$n$个不同对象中，任取$m$($m\leq n$)个对象，按照一定的顺序排成一列，称为从$n$个不同对象中取出$m$个对象的一个排列。特别地，$m = n$时的排列(即取出所有对象的排列)称为全排列。
(2)两个排列相同的含义为：组成排列的对象是相同的，并且对象的排列顺序也相同。
名师点津
排列中对象所满足的两个特性
(1)无重复性：从$n$个不同对象中取出$m$（$m\leq n$）个不同的对象。
(2)有序性：安排这$m$个对象时是有顺序的，有序的是排列，无序的不是排列。
检验它是否有顺序的依据是变换对象的位置后看结果是否发生变化，有变化就是有序，无变化就是无序。
【思考交流】如何判断一个问题是不是排列问题？

答案： 1.
(1)一定的顺序　
(2)组成排列的对象是相同的　对象的排列顺序也相同
[思考交流]
提示排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的对象有关，而且与对象的排列顺序有关.这就是说，在判断一个问题是不是排列问题时，可以考虑在所取出的对象中，任意交换两个的位置，若结果变化，则是排列问题，否则不是排列问题.

2 排列数与排列数公式

名师点津
1. 排列数的注意点
(1)排成一列，是指与顺序有关；
(2)符号$A_{n}^{m}$中，要求$n$和$m$都是正整数，且$m\leq n$。
2. 关于排列数的两个公式
(1)第一个公式$A_{n}^{m}=n(n - 1)·s(n - m + 1)$，适用于$m$已知的排列数的计算以及排列数的方程和不等式等题目。在运用时要注意它的特点，从$n$起，每次减$1$，连续写出$m$个数的乘积即可。
(2)第二个公式$A_{n}^{m}=\frac{n!}{(n - m)!}$适用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等题目。在具体运用时，应注意先提取公因式再计算。
【思考交流】排列与排列数有何区别？
自测反馈

答案： 2.排列的个数　$n×(n - 1)×·s×2×1$　$n(n - 1)·s(n - m + 1)$　$\frac{n!}{(n - m)!}$　$n!$　$\frac{1}{1}$　$\frac{1}{1}$
[思考交流]
提示“排列”是指从$n$个不同的对象中，任取$m(m\leq n)$个对象，按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从$n$个不同对象中取出$m(m\leq n)$个对象的所有排列的个数，是一个数.所以符号$A_{n}^{m}$只表示排列数，而不表示具体的排列.