《2025年同步练习册人民教育出版社高中数学选择性必修第二册人教版B专版》

1. 已知 $ P(A)=0.8 $，$ P(B|A)=0.5 $，则 $ P(BA) $ 的值为(C)。

A.$ 0.3 $
B.$ 0.2 $
C.$ 0.4 $
D.$ 0.5 $

答案： 1.C 解析 由$P(BA)=P(A)P(B|A)=0.8 × 0.5=$ $0.4$.

2. $ 4 $ 张奖券中只有 $ 1 $ 张能中奖，现分别由 $ 4 $ 名同学无放回地抽取。若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是(B)。

A.$ \frac{1}{4} $
B.$ \frac{1}{3} $
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ 1 $

答案： 2.B 解析 因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题 变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券 的概率显然是$\frac{1}{3}$.

3. 已知 $ P(BA)=0.3 $，$ P(B\overline{A})=0.4 $，则 $ P(B) $ 的值为(C)。

A.$ 0.12 $
B.$ 0.8 $
C.$ 0.7 $
D.$ 0.6 $

答案： 3.C 解析 由$P(BA)=P(A)P(B|A),P(B\bar{A})=$ $P(\bar{A})P(B|\bar{A})$，得$P(B)=P(A)P(B|A)+$ $P(\bar{A})P(B|\bar{A})=P(BA)+P(B\bar{A})=0.3+0.4=$ $0.7$.

4. 已知 $ P(A)=0.6 $，$ P(B)=0.5 $，$ P(A|B)=0.3 $，则 $ P(B|A) $ 的值为(A)。

A.$ \frac{1}{4} $
B.$ \frac{1}{2} $
C.$ \frac{3}{4} $
D.$ \frac{1}{8} $

答案： 4.A 解析$P(B|A)=\frac{P(B)P(A|B)}{P(A)}=\frac{0.3 × 0.5}{0.6}=\frac{1}{4}$.

5. 已知 $ P(A)=0.4 $，$ P(B)=0.5 $，$ P(B|\overline{A})=0.3 $，则 $ P(B|A) $ 的值为0.8。

答案： 5.0.8 解析由$P(A)=0.4$， 得$P(\bar{A})=0.6$. 由$P(B)=P(A)P(B|A)+P(\bar{A})P(B|\bar{A})$， 得$0.5=0.4 × P(B|A)+0.6 × 0.3$， 解得$P(B|A)=0.8$.

6. 把一枚硬币投掷两次，事件 $ A $ 为“第一次出现正面”，事件 $ B $ 为“第二次出现正面”，则 $ P(B|A)= $$\frac{1}{2}$。

答案： 6.$\frac{1}{2}$ 解析$\because P(AB)=\frac{1}{4},P(A)=\frac{1}{2}$， $\therefore P(B|A)=\frac{1}{2}$.

7. 已知 $ P(A)=0.8 $，$ P(B|A)=0.3 $，则 $ P(\overline{B}A) $ 的值为0.56。

答案： 7.0.56 解析由$P(B|A)=0.3$，得$P(\bar{B}|A)=0.7$， $P(B\bar{A})=P(A)P(\bar{B}|A)=0.8 × 0.7=0.56$.

8. 某人一周晚上值 $ 2 $ 次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为$\frac{1}{6}$。

答案： 8.$\frac{1}{6}$ 解析 方法一(定义法)：设事件$A$为“周日值班”， 事件$B$为“周六值班”， 则$P(A)=\frac{C_6^1}{C_7^2},P(AB)=\frac{1}{C_7^2}$， 故$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{1}{6}$. 方法二(直接法)：由题意知他一周晚上值班2 次，且周日一定值班，则还剩下6天，选其中1天晚上 值班，故周六晚上值班的概率为$\frac{1}{6}$.

9. 已知 $ P(A)=0.6 $，$ P(B|A)=0.4 $，则 $ P(BA) $ 的值为0.24。

答案： 9.0.24 解析$P(BA)=P(A)P(B|A)=0.6 × 0.4=$ $0.24$.

10. 有五瓶大小、形状相同的墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取得的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为$\frac{6}{7}$。

答案： 10.$\frac{6}{7}$ 解析设事件$A$为“其中一瓶是蓝色”，事件$B$为 “另一瓶是红色”，事件$C$为“另一瓶是黑色”，事件$D$ 为“另一瓶是红色或黑色”，则$D=B \cup C$，且$B$与$C$ 互斥. 又$P(A)=\frac{C_2^1C_1^1+C_2^2}{C_5^2}=\frac{7}{10}$， $P(AB)=\frac{C_2^1C_1^1}{C_5^2}=\frac{1}{5}$， $P(AC)=\frac{C_2^1C_2^1}{C_5^2}=\frac{2}{5}$， 故$P(D|A)=P(B \cup C|A)=P(B|A)+P(C|A)=$ $\frac{P(AB)}{P(A)}+\frac{P(AC)}{P(A)}=\frac{6}{7}$.

11. 已知某学校中喜欢阅读的学生占 $ 50\% $，而在喜欢阅读的学生中喜欢创作的占 $ 20\% $，从这个学校的学生中任意抽取一人，则抽到的学生喜欢阅读并喜欢创作的概率是多少？

答案： 11.解设$A$为喜欢阅读的学生，$B$为喜欢创作的学生， 由题意知$P(A)=50\%,P(B|A)=20\%$， 则$P(BA)=P(A)P(B|A)=50\% × 20\%=$ $10\%$. 所以抽到的学生喜欢阅读并喜欢创作的概率是$\frac{1}{10}$.