《2025年同步练习册人民教育出版社高中数学选择性必修第二册人教版B专版》

1 组合的有关概念
从$n$个不同对象中取出$m(m\leq n)$个对象并成一组，称为从$n$个不同对象中取出$m$个对象的一个组合.
组合数用符号$C_{n}^{m}$表示，其公式为$C_{n}^{m}=$$\frac{A_{m}^{m}}{A_{m}^{m}}$$=\frac{n(n - 1)·s [n - (m - 1)]}{m× (m - 1)× ·s × 2× 1}=\frac{n!}{(n - m)!m!}$($m,n\in N_{+},m\leqslant n$)，特别地，$C_{n}^{0}=C_{n}^{n}=1$.

答案： 1.取出$m(m\leq n)$个对象并成一组$C_{n}^{m}\frac{A_{m}^{m}}{A_{m}^{m}}$

2 组合与排列的异同点
共同点：排列与组合都是从$n$个不同对象中取出$m(m\leqslant n)$个对象.
不同点：排列与对象的顺序有关，组合与对象的顺序无关.
名师点津
无限制条件的组合应用题，其解题步骤为：(1)判断；(2)转化；(3)求值；(4)作答.

答案： 2.不同顺序顺序

3 应用组合知识解决实际问题的四个步骤
（1）判断：判断实际问题是不是组合问题.
（2）方法：选择利用直接法还是间接法解题.
（3）计算：利用组合数公式结合两个基本计数原理计算.
（4）结论：根据计算结果写出方案个数.
名师点津
有限制条件的组合应用题
（1）“含”与“不含”问题：
这类问题的解题思路是将限制条件视为特殊元素和特殊位置，一般来讲，特殊要先满足，其余则“一视同仁”.若从正面入手不易，则从反面入手，寻找问题的突破口，即采用排除法.解题时要注意分清“有且仅有”“至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等词语的确切含义，准确把握分类标准.
（2）几何中的计算问题：在处理涉及几何的组合应用问题时，应先明确几何中的点、线、面及构型，明确平面图形和立体图形中的点、线、面之间的关系，将几何问题抽象成组合问题来解决.
（3）分组、分配问题：分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同，是不可区分的，而后者即使两组元素个数相同，但因元素不同，仍然是可区分的.
【思考交流】解决先选后排问题时，应遵循哪些原则？

答案： 3.【思考交流】提示（1）先特殊后一般；（2）先组合后排列；（3）先分类后分步.