《2025年同步练习册人民教育出版社高中数学选择性必修第二册人教版B专版》

谚迁移应用
设离散型随机变量X的分布列为
x0I1323394
P0.20.10.10.3m
求:(1)2X+1的分布列;
(2)|X−1|的分布列,

答案： 迁移应用
解由分布列的性质，知$0.2+0.1+0.1+0.3+m=1$，$m=0.3$.
列表如下.
$X$ 0 1 2 3 4
$2X+1$ 1 3 5 7 9
$|X-1|$ 1 0 1 2 3
(1)$2X+1$的分布列为
$2X+1$ 1 3 5 7 9
$P$ 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3
(2)$|X-1|$的分布列为
$|X-1|$ 0 1 2 3
$P$ 0.1 0.3 0.3 0.3

1.某一随机变量m的概率分布如下表,且
m+2n=1.2,则m−$\frac{n}{2}$的值为(B).

50 233
P0.1mn0.1

A.−0.2
B.0.2
C.0.1
D.−0.1

答案： 1.B 解析由离散型随机变量分布列的性质，可得$m+n+0.2=1$，又$m+2n=1.2$，解得$m=n=0.4$，可得$m-\frac{n}{2}=0.2$.

2.设随机变量m的分布列为P(S=i)=
a($\frac{1}{3}$),i=1,2,3,,则a的值为(C).

A.1
B.$\frac{9}{13}$
C.$\frac{27}{13}$
D.$\frac{11}{13}$

答案： 2.C 解析由分布列的性质可知，$a(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27})=1$，解得$a=\frac{27}{13}$.

3.设随机变量X的分布列为P(X=k)=
$\frac{k}{15}$(k=1,2,3,4,5),,则P($\frac{1}{2}$＜X＜$\frac{5}{2}$)等
于(D).
A.$\frac{1}{2}$ B.$\frac{1}{9}$ c.$\frac{1}{6}$ D.$\frac{1}{5}$

答案： 3.D 解析$P(\frac{1}{2}＜X＜\frac{5}{2})=P(X=1)+P(X=2)=\frac{1}{15}+\frac{2}{15}=\frac{1}{5}$.

4.随机变量X所有可能取值的集合是
{−2,0,3,5},且P(X=−2)=$\frac{1}{4}$,
P(X=3)=$\frac{1}{2}$,P(X=5)=$\frac{1}{12}$，则
P(X=0)的值为(C).

A.0
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{8}$

答案： 4.C 解析因为$P(X=-2)+P(X=0)+P(X=3)+P(X=5)=1$，即$\frac{1}{4}+P(X=0)+\frac{1}{2}+\frac{1}{12}=1$，
所以$P(X=0)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$，故选C.