《2025年同步练习册人民教育出版社高中数学选择性必修第二册人教版B专版》

1. 已知 $ P(A)=0.4 $，$ P(B|A)=0.2 $，则 $ P(BA) $ 的值为(D)。

A.$ 0.8 $
B.$ 0.2 $
C.$ 0.02 $
D.$ 0.08 $

答案： 1.D 解析 由$P(BA)=P(A)P(B|A)=0.4 × 0.2=$ $0.08$.

2. 已知 $ P(BA)=0.4 $，$ P(B\overline{A})=0.2 $，则 $ P(B) $ 的值为(C)。

A.$ 0.08 $
B.$ 0.8 $
C.$ 0.6 $
D.$ 0.5 $

答案： 2.C 解析 由$P(BA)=P(A)P(B|A),P(B\bar{A})=$ $P(\bar{A})P(B|\bar{A})$，所以$P(B)=P(A)P(B|A)+$ $P(\bar{A})P(B|\bar{A})=P(BA)+P(B\bar{A})=0.4+0.2=$ $0.6$.

3. 已知 $ P(B|A)=0.3 $，$ P(A)=0.5 $，$ P(B)=0.8 $，则 $ P(A|B) $ 的值为$\frac{3}{16}$。

答案： 3.$\frac{3}{16}$ 解析 由$P(A|B)=\frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}=$ $\frac{0.5 × 0.3}{0.8}=\frac{3}{16}$.

4. 已知 $ P(A)=0.6 $，$ P(B|A)=0.3 $，$ P(B|\overline{A})=0.2 $，则 $ P(B) $ 的值为0.26。

答案： 4.0.26 解析 由题意知$P(A)=0.6,P(\bar{A})=0.4$. 所以$P(B)=P(A)P(B|A)+P(\bar{A})P(B|\bar{A})=$ $0.6 × 0.3+0.4 × 0.2=0.18+0.08=0.26$.

5. 在某厂生产的某种产品中合格品占 $ 90\% $，且在合格品中优等品占 $ 40\% $，从该厂生产的某批该产品中任意抽取一件产品，则抽到的是优等品的概率是多少？

答案： 5.解 设生产的某种产品是合格品为$A$,生产的某种产品是优等品为$B$， 则$P(A)=90\%,P(B|A)=40\%$， 则$P(BA)=P(A)P(B|A)=90\% × 40\%=\frac{9}{25}$. 所以抽到的是优等品的概率是$\frac{9}{25}$.

某超市举行“庆元旦”抽奖活动。在盒子中有 $ 20 $ 个白球，$ 5 $ 个红球，每次都摸一个球，摸到红球就中奖，假设摸到的球不放回，甲顾客先摸，甲摸完以后，乙再摸，每人只有一次摸球机会，求：
(1) 甲中奖且乙也中奖的概率；
(2) 甲没中奖且乙中奖的概率。
归纳总结
先根据题意判断是否满足乘法公式适用的条件，如果可以，再运用乘法公式进行求解。

答案： 解设$A$表示甲中奖,$B$表示乙中奖， 则$P(A)=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$.
(1)因为摸完的小球不放回，所以甲中奖后乙摸奖 时，还有24个小球且其中只有4个小球为红色，所以乙 中奖的概率为$P(B|A)=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}$，所以甲中奖且乙也中 奖的概率为 $P(BA)=P(A)P(B|A)=\frac{1}{5} × \frac{1}{6}=\frac{1}{30}$.
(2)$P(\bar{A})=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，因为摸完的小球不放回，所 以甲没中奖后乙摸奖时，还有24个小球且其中5个小球 为红色，所以乙中奖的概率为$P(B|\bar{A})=\frac{5}{24}$，所以甲没 中奖且乙中奖的概率为$P(B\bar{A})=P(A)P(B|A)=$ $\frac{4}{5} × \frac{5}{24}=\frac{1}{6}$.

张叔叔每天早上坐公交上班，他第一天 $ 5 $ 分钟内就坐上公交车的概率为 $ 0.6 $，当第一天 $ 5 $ 分钟内坐上公交车，第二天也 $ 5 $ 分钟内坐上公交车的概率为 $ 0.3 $，试求他这两天都 $ 5 $ 分钟之内坐上公交车的概率。
要点 2 全概率公式

答案： 解设$A_i$表示第$i$天5分钟内坐上公交，$i=1,2$， 则由已知可得$P(A_1)=0.6,P(A_2|A_1)=0.3$. 因此由乘法公式可得$P(A_2A_1)=P(A_1)P(A_2|A_1)=$ $0.6 × 0.3=0.18$， 所以他这两天都5分钟之内坐上公交车的概率为 $0.18$.