《2025年同步练习册人民教育出版社高中数学选择性必修第二册人教版B专版》

[思考交流]根据杨辉三角的特点，
在杨辉三角同一行中与两个1等距离
的项的系数相等，你可以得到二项式
系数的什么性质？
提示 对称性，$C_{n}^{m}=C_{n}^{n-m}$，也可以从$f(k)=C_{n}^{k}$的图象中得到.

答案： 提示 对称性，$C_{n}^{m}=C_{n}^{n-m}$，也可以从$f(k)=C_{n}^{k}$的图象中得到.

1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)二项展开式的二项式系数和为C+
C°+...+C”. (×)
(2)二项展开式中系数最大的项与二项式
系数最大的项相同 (×)

答案： 1.
(1)×
(2)×

2.(1−2x)¹⁵的展开式中各项系数和
是(B).

A.1
B.−1
C.2¹⁵
D.3¹⁵

答案： 2.B 解析 令$x=1$即得各项系数和，和为-1.

3.在(a+b)¹°的展开式中,二项式系数与
第3项二项式系数相同的项是((C).

A.第8项
B.第7项
C.第9项
D.第10项

答案： 3.C 解析 二项展开式中与首末等距离的两项的二项式系数相等.

4.已知(ax+1)”的展开式中,二项式系数
和为32,则n等于5.

答案： 4.5 解析 二项式系数之和为$C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+·s+C_{n}^{n}=2^{n}=32$，所以$n=5$.

5.(2x−1)¹°的展开式中,x的奇次幂项的
系数之和为$\frac{1-3^{10}}{2}$.

答案： 5.$\frac{1-3^{10}}{2}$ 解析$(2x-1)^{10}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+·s+a_{10}x^{10}$.
令$x=1$，得$a_{0}+a_{1}+a_{2}+·s+a_{10}=1$，
令$x=-1$，得$a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+·s+a_{10}=3^{10}$，
则$a_{1}+a_{3}+·s+a_{9}=\frac{1-3^{10}}{2}$.

要点1与杨辉三角有关的问题要点1与杨辉三角有关的问题
典型例题
在杨辉三角中,第34行从左到
右第14个数与第15个数的比为2:3.

二归纳总结
“杨辉三角”问题解决的一般方法

答案： 34 解析 由杨辉三角知，第1行中的数是$C_{1}^{0},C_{1}^{1}$；
第2行中的数是$C_{2}^{0},C_{2}^{1},C_{2}^{2}$；
第3行中的数是$C_{3}^{0},C_{3}^{1},C_{3}^{2},C_{3}^{3}$；$·s$；
第$n$行中的数是$C_{n}^{0},C_{n}^{1},C_{n}^{2},·s,C_{n}^{n}$.
设第$n$行中从左到右第14个数与第15个数的比为$2:3$，即$C_{n}^{13}:C_{n}^{14}=2:3$，解得$n=34$.