《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版四川专版》

1. 等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。用字母可以表示为：如果$a = b$，那么$a+c=b+c$ 或 $a-c=b-c$。

答案： 同一个代数式 a+c=b+c 或 a-c=b-c

2. 等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。用字母可以表示为：如果$a = b$，那么$ac=bc$ 或 $\frac{a}{c}=\frac{b}{c}(c\neq0)$。

答案： 同一个数 同一个不为0的数 ac=bc 或 $\frac{a}{c}=\frac{b}{c}(c\neq0)$

1. 如果$a = b$，那么下列等式不一定成立的是（D）。
A.$a + 6 = b + 6$
B.$a - 6 = b - 6$
C.$ac = bc$
D.$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$

答案： D

2. 下列利用等式的基本性质解方程，正确的是（D）。
A.由$x - 5 = 6$，得$x = 1$
B.由$5x = 6$，得$x = \frac{5}{6}$
C.由$-5x = 10$，得$x = 2$
D.由$x + 3 = 4$，得$x = 1$

答案： D

3. 若方程$2x + a - 5 = 0$的解是$x = 3$，则$a$的值为（B）。
A.$2$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$

答案： B

4. 在等式$0.3x = 30$两边都除以0.3，可得$x = 100$。

答案： 除以0.3

5. 若单项式$3ab^{2n - 1}$与$-4ab^{5}$的和仍是单项式，由此列出关于$n$的一元一次方程为$2n-1=5$，解得$n$的值为3。

答案： $2n-1=5$ 3

6. 若$x = 3$是方程$2x - 10 = 4a$的解，则$a =$-1。

答案： -1

7. 利用等式的基本性质解方程：
（1）$2x + 4 = 10$；
（2）$-\frac{1}{4}x - 5 = 1$。

答案： （1）方程的两边都减4,得$2x+4-4=10-4$。化简,得$2x=6$。方程的两边都除以2,得$x=3$。
（2）方程的两边都加5,得$-\frac{1}{4}x-5+5=1+5$。化简,得$-\frac{1}{4}x=6$。方程的两边都乘-4,得$x=-24$。

8. （数学应用）
（1）从$60$cm的木条上截去两段$x$cm长的木棒后，还剩下$10$cm长的短木条，截下的每段长为多少？
（2）小红是$6$月出生的，她现在的年龄的$2$倍加上$10$，正好等于她出生那个月的总天数。小红现在几岁？

答案： （1）设截下的每段长为x cm,由题意得$60-2x=10$,解得$x=25$,故截下的每段长为25 cm。
（2）设小红现在的年龄为x,由题意得$2x+10=30$,解得$x=10$,故小红现在的年龄为10岁。