《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版四川专版》

9. （1）单项式$2x^{n}yz^{4}$与单项式$3a^{5}b^{6}$的次数相同，则$n =$6；
（2）如果$-\dfrac{m}{3}x^{-n}y^{2}$是关于$x$，$y$的单项式，且系数为$-4$，次数为 5，那么$m + n =$9。

答案：
(1)6
(2)9

10. 观察下列关于$x$的单项式，探究其规律：$x$，$3x^{2}$，$5x^{3}$，$7x^{4}$，$9x^{5}$，$11x^{6}$，…。按照上述规律，第 224 个单项式是$447x^{224}$。

答案： $447x^{224}$

11. 有一个多项式$a^{10} - a^{9}b + a^{8}b^{2} - a^{7}b^{3} + \cdots$，按这样的规律，你知道第 7 项是什么吗？最后一项呢？这是一个几次几项式？有什么规律？

答案： 解:可以观察出,从左到右,a的指数在逐项减1,b的指数在逐项加1,奇数项的系数为1,偶数项的系数为-1,总共有11项,所以第7项是$a^{4}b^{6}$,最后一项是$b^{10}$,这是关于a,b的十次十一项式,项数与字母的次数及各项系数的关系是$(-1)^{n+1}a^{11-n}b^{n-1}$,n代表第n项。

12. 已知多项式$-3x^{2}y^{m + 1} + x^{3}y - 3x^{4} - 1$是五次四项式，且单项式$3x^{2n}y^{2 - m}$的次数与该多项式的次数相同。
（1）求$m$，$n$的值；
（2）把这个多项式按$x$的降幂排列。

答案： 解:
(1)因为$-3x^{2}y^{m+1}+x^{3}y-3x^{4}-1$是五次四项式,所以$m+1=3$,解得$m=2$。因为单项式$3x^{2n}y^{2-m}$的次数与该多项式的次数相同,所以$2n+2-m=5$,即$2n+2-2=5$,解得$n=\frac{5}{2}$。
(2)把这个多项式按x的降幂排列为$-3x^{4}+x^{3}y-3x^{2}y^{3}-1$。

13. （数学应用）李伯伯家的收入逐年增加，日子过得红红火火。李伯伯准备建一套新房子，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：m），请解答下列问题：
（1）用含$x$（m）的式子表示这所住宅的总面积；
（2）若铺$1m^{2}$地砖平均费用为 120 元，求当$x = 6$时，这套住宅铺地砖的总费用为多少元。

答案： 解:
(1)由题知,总面积为$2x+x^{2}+2×3+3×4=(x^{2}+2x+18)m^{2}$。
(2)当$x=6$时,总面积为$x^{2}+2x+18=6^{2}+2×6+18=36+12+18=66(m^{2})$,因为铺$1m^{2}$地砖平均费用为120元,所以总费用为$66×120=7920$(元)。故这套住宅铺地砖的总费用为7920元。