《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版四川专版》

9. 如果式子$2x^{2} + 3x - 1$的值为$7$，那么式子$4x^{2} + 6x + 9$的值为25。

答案： 25

10. 若$a$，$b$互为相反数，$c$，$d$互为倒数，$\vert m\vert = 2$，则代数式$m^{2} - 3cd + \frac{a + b}{m}$的值为1。

答案： 1

11. 当$x = 20$时，代数式$ax^{3} + bx - 7$的值为$9$。求当$x = - 20$时，代数式$ax^{3} + bx + 2$的值。

答案： 解:当$x=20$时,$ax^{3}+bx-7=9$,即$20^{3}a+20b=16$;当$x=-20$时,$ax^{3}+bx=-20^{3}a-20b=-16$,所以$ax^{3}+bx+2=-16+2=-14$。

12. （数学应用）周末，小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯。甲、乙两家商店出售他们看中的同样品牌的茶壶和茶杯，茶壶每把定价都为$30$元，茶杯每个定价都为$5$元。这两家商店都有优惠，甲店买一把茶壶赠送一个茶杯；乙店全场九折优惠。小明爸爸需买$5$把茶壶，若干茶杯。
（1）设购买茶杯$x(x\geqslant5)$个，如果在甲店购买，需付款多少元？如果在乙店购买，需付款多少元？（用含$x$的代数式表示并化简）
（2）当购买$15$个茶杯时，在哪家商店购买合算？为什么？

答案： 解:
(1)在甲店买一把茶壶赠送一个茶杯,且茶壶每把定价30元,茶杯每个定价5元,故在甲店购买需付$5×30+5×(x-5)=(5x+125)$(元)。
在乙店购买全场九折优惠,故在乙店购买需付$30×0.9×5+5×0.9×x=(4.5x+135)$(元)。
故在甲店购买,需付款$(5x+125)$元;在乙店购买,需付款$(4.5x+135)$元。
(2)应在甲店购买。理由如下:
当$x=15$时,在甲店购买需付$5×15+125=200$(元),
在乙店购买需付$4.5×15+135=202.5$(元)。
因为$200＜202.5$,
所以在甲店购买合算,故应在甲店购买。

13. （综合与实践）如图（单位：$m$），某学校设计在长为$y\ m$、宽为$36\ m$的大长方形场地中，并排新建三个大小一样的篮球场，三个篮球场之间及篮球场与大长方形场地边沿的距离均为$a\ m$，篮球场的宽为$b\ m$。
（1）用含$a$，$b$的代数式表示一个篮球场的周长；
（2）若$a$，$b$的取值满足$\vert a - 4\vert+(b - 15)^{2} = 0$，求整个大长方形场地的面积。

答案： 解:
(1)一个篮球场的周长为$2×(36-2a+b)=(72-4a+2b)(m)$,
即一个篮球场的周长为$(72-4a+2b)m$。
(2)因为$|a-4|+(b-15)^{2}=0$,
所以$a-4=0$,$b-15=0$,所以$a=4$,$b=15$。
则$36×(4a+3b)=36×(4×4+3×15)=2196(m^{2})$,
即整个大长方形场地的面积为$2196m^{2}$。