《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版四川专版》

9. 如图，过点 $ O $ 的直线 $ AB $ 平分 $ \angle EOF $，$ \angle COF = 90^{\circ} $，$ \angle EOF = 116^{\circ} $。求：
(1) $ \angle AOC $ 的度数；
(2) $ \angle BOE $ 的度数。

答案：
(1)根据题意可知,直线AB平分∠EOF,∠EOF=116°,所以∠AOF=∠AOE= $\frac{1}{2}$∠EOF=58°。因为∠COF=90°,所以∠AOC=∠COF-∠AOF=90°-58°=32°。
(2)根据题意可知,直线AB经过点O,所以∠AOB=180°,所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-58°=122°。

10. 如图，射线 $ OA $ 的方向是北偏东 $ 15^{\circ} $，射线 $ OB $ 的方向是北偏西 $ 40^{\circ} $，$ \angle AOB = \angle AOC $，射线 $ OE $ 是射线 $ OB $ 的反向延长线。
(1) 求射线 $ OC $ 的方向角；
(2) 求 $ \angle COE $ 的度数；
(3) 若射线 $ OD $ 平分 $ \angle COE $，求 $ \angle AOD $ 的度数。

答案：
(1)由已知可得∠AOB=15°+40°=55°。因为∠AOC=∠AOB,所以∠AOC=55°。因为55°+15°=70°,所以射线OC的方向角为北偏东70°。
(2)因为∠BOC=2∠AOB=110°,所以∠COE=180°-∠BOC=180°-110°=70°。
(3)因为OD平分∠COE,所以∠COD= $\frac{1}{2}$∠COE= $\frac{1}{2}$×70°=35°。所以∠AOD=∠AOC+∠COD=55°+35°=90°。

11. (数学应用)一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型，如图②，表带的两端用点 $ A $ 和点 $ D $ 表示，表盘与线段 $ AD $ 交于 $ B $，$ C $ 两点，点 $ O $ 为表盘圆心。

(1) 若 $ BC $ 为 $ 2 cm $，$ CD:AB = 3:2 $，$ B $ 是 $ AC $ 的中点，则手表全长 $ AD = $7 cm。
(2) 表盘上的点 $ B $ 对应数“12”，点 $ C $ 对应数“6”，$ OE $ 为时针，$ ON $ 为分针，$ 8:30 $ 时表盘指针状态如图③所示，分针 $ ON $ 与 $ OC $ 重合。
① $ \angle EON = $75°；
② 作射线 $ OM $，使 $ \angle EOM = 30^{\circ} $，求此时 $ \angle BOM $ 的度数。
当OM在∠EON内部时,∠NOM=∠EON-∠EOM=75°-30°=45°,所以∠BOM=180°-∠NOM=135°。当OM在∠EON外部时,∠BOM=180°-(∠EON+∠EOM)=180°-(75°+30°)=75°。

答案：
(1)7 cm
(2)①75° ②当OM在∠EON内部时,∠NOM=∠EON-∠EOM=75°-30°=45°,所以∠BOM=180°-∠NOM=135°。当OM在∠EON外部时,∠BOM=180°-(∠EON+∠EOM)=180°-(75°+30°)=75°。