《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版四川专版》

9. 某长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的体积为64 cm²。

答案： $64\ cm^2$

10. (数学应用)有一种牛奶软包装盒如图所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样。
(1)如图给出的四种纸样，正确的有(AC)；(不定项选择)
A.

B.

C.
D.
(2)求包装盒的表面积。
$S_{侧}=12×20×2+6×20×2=720(cm^2)$,$S_{底}=12×6=72(cm^2)$。故$S_{表}=S_{侧}+2S_{底}=720+2×72=864(cm^2)$。

答案：
(1)$AC$　
(2)$S_{侧}=12×20×2+6×20×2=720(cm^2)$,$S_{底}=12×6=72(cm^2)$。故$S_{表}=S_{侧}+2S_{底}=720+2×72=864(cm^2)$。

11. 如图所示的是一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图。
(1)这个食品包装盒的几何体名称是三棱柱；
(2)若AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，DF=6cm，求这个几何体的所有棱长的和及表面积。

(2)所有棱长的和为$(3+4+5)×2+6×4=48(cm)$,表面积为$\frac{1}{2}×3×4×2+(3+4+5)×6=84(cm^2)$。

答案：
(1)三棱柱　
(2)所有棱长的和为$(3+4+5)×2+6×4=48(cm)$,表面积为$\frac{1}{2}×3×4×2+(3+4+5)×6=84(cm^2)$。

12. (综合与实践)小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形。于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，如图①，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图②、图③所示。请根据你所学的知识，回答以下问题。
(1)观察判断：小明共剪开了____条棱。
(2)动手操作：现在小明想将剪断的图③重新粘贴到图②上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个如图①所示的长方体纸盒。请你帮助小明在图②中补全图形。(绘制一种即可)
(3)解决问题：请你设计一个长方体的包装纸箱，使每箱能装10个这种纸盒，每层放1个共放10层，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少(纸箱的表面积尽可能小)。请你计算出最少要用多少材料。(图中长度单位为dm)

答案：

(1)8　
(2)如图所示。(答案不唯一)　　　　　 　
(3)分以下三种方案:①以宽和长分别为3和6的长方形所在面为底面,重叠摆放后的表面积为$2×(3×6+3×8×10+6×8×10)=1476(dm^2)$;②以宽和长分别为3和8的长方形所在面为底面,重叠摆放后的表面积为$2×(3×8+3×6×10+8×6×10)=1368(dm^2)$;③以宽和长分别为6和8的长方形所在面为底面,重叠摆放后的表面积为$2×(6×8+6×3×10+8×3×10)=936(dm^2)$。所以最节省材料的是方案③，表面积为$936\ dm^2$，即所用材料最少为$936\ dm^2$。