《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版四川专版》

10. 已知关于 $x$ 的多项式 $mx^{4} + (m - 3)x^{3} - (n + 2)x^{2} + 4x - n$ 不含二次项和三次项。
（1）求出这个多项式；
（2）求当 $x = 2$ 时代数式的值。

答案：
(1)因为关于x的多项式mx⁴+(m-3)x³-(n+2)x²+4x-n不含二次项和三次项，所以m-3=0,-(n+2)=0，所以m=3,n=-2，所以这个多项式为3x⁴+4x+2。
(2)当x=2时,3x⁴+4x+2=3×2⁴+4×2+2=58。

11. 已知 $|a + 3| + (b - 2)^{2} = 0$。
（1）求 $a$，$b$ 的值；
（2）化简并求值：$5a^{2} + 2ab - 3b^{2} - ab + 3b^{2} - 5a^{2}$。

答案：
(1)由题意得a+3=0,b-2=0，即a=-3,b=2。
(2)5a²+2ab-3b²-ab+3b²-5a²=ab，当a=-3,b=2时,原式=ab=(-3)×2=-6。

12. 若关于 $x$，$y$ 的多项式 $ax^{2} - 3xy - x - 2x^{2} + bxy + 4$ 不含二次项，试求多项式 $2a - 2b - 3a - 6b$ 的值。

答案： 解:关于x,y的多项式ax²-3xy-x-2x²+bxy+4不含二次项,即a-2=0,-3+b=0，则a=2,b=3。当a=2,b=3时,2a-2b-3a-6b=-a-8b=-2-8×3=-26。

13.（数学应用）对于代数式 $2x^{2} + 7xy + 3y^{2} + x^{2} - kxy + 5y^{2}$，老师提出了两个问题。第一个问题：当 $k$ 为何值时，代数式中不含 $xy$ 项？第二个问题：在第一问的前提下，如果 $x = 2$，$y = -1$，代数式的值是多少？
（1）小明很快就解答了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧；
（2）在做第二个问题时，小虎把 $y = -1$，错看成了 $y = 1$，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？

答案：
(1)因为2x²+7xy+3y²+x²-kxy+5y²=(2x²+x²)+(3y²+5y²)+(7xy-kxy)=3x²+8y²+(7-k)xy。所以只要7-k=0,这个代数式就不含xy项，即当k=7时,代数式中不含xy项。
(2)因为在第一问的前提下原代数式为3x²+8y²，所以当x=2,y=-1时，原式=3x²+8y²=3×2²+8×(-1)²=12+8=20；当x=2,y=1时，原式=3x²+8y²=3×2²+8×1²=12+8=20。所以小虎的最后结果是正确的。