《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版四川专版》

8. 方方与圆圆两位同学计算 $ -4^{2} ÷ (-2)^{3} × \left( -\dfrac{1}{8} \right) $ 的过程如下：

（1）以上计算过程中，方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步（填序号）；
（2）写出你的计算过程。
$-4^{2}÷(-2)^{3}×\left(-\frac{1}{8}\right)=-16÷(-8)×\left(-\frac{1}{8}\right)=2×\left(-\frac{1}{8}\right)=-\frac{1}{4}$

答案：
(1)② ①
(2)$-4^{2}÷(-2)^{3}×\left(-\frac{1}{8}\right)=-16÷(-8)×\left(-\frac{1}{8}\right)=2×\left(-\frac{1}{8}\right)=-\frac{1}{4}$。

9. 若 $ a $ 是有理数，则在① $ a + 1 $，② $ -a^{2} + 1 $，③ $ |a| + 1 $，④ $ a^{4} + 1 $ 中，一定是正数的有③④（填序号）。

答案： ③④

10. 一颗人造地球卫星飞行的速度是 $ 2.844 × 10^{7} m/h $，一辆汽车行驶的速度是 $ 100 km/h $，则这颗人造地球卫星飞行的速度是这辆汽车行驶速度的284.4倍。

答案： 284.4

11. （数学文化）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”其意思是：一尺长的木棒，每天截取它的一半，永远截不完。若按此方式截一根长 $ 1m $ 的木棒，求第 8 天截取的木棒长。

答案： 根据题意得,第一天截取长度为$1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}(m)$,第二天截取长度为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2^{2}}(m)$,第三天截取长度为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2^{3}}(m)$,……,第$n$天截取长度为$\frac{1}{2^{n}}\ m$,所以第8天截取的长度为$\frac{1}{2^{8}}\ m$。

12. （数学应用）我国是一个严重缺水的国家，大家都应珍惜水资源，节约用水。拧不紧的水龙头每秒滴下 2 滴水，每滴水约 $ 0.05 mL $。小明在洗过手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开 $ 4h $ 后，水龙头滴水约多少毫升？（结果用科学记数法表示）

答案： 根据题意得出$4×60×60×0.05×2=1.44×10^{3}(mL)$。故水龙头滴水约$1.44×10^{3}\ mL$。

13. （综合与实践）设 $ M_{(1)} = -2 $，$ M_{(2)} = (-2) × (-2) $，$ M_{(3)} = (-2) × (-2) × (-2) $，…，$ M_{(n)} = \underbrace{(-2) × (-2) × \cdots × (-2)}_{n 个 (-2)} $。
（1）计算：$ M_{(5)} + M_{(6)} $；
（2）求 $ 2M_{(220)} + M_{(221)} $ 的值；
（3）请判断 $ 2M_{(n)} $ 与 $ M_{(n + 1)} $ 是否互为相反数，并说明理由。

答案：
(1)原式$=(-2)^{5}+(-2)^{6}=-2^{5}+2^{6}=2^{5}×(-1+2)=2^{5}=32$。
(2)原式$=2×(-2)^{220}+(-2)^{221}=2×2^{220}-2^{221}=2^{221}-2^{221}=0$。
(3)互为相反数,理由如下:$2×(-2)^{n}+(-2)^{n+1}=2×(-2)^{n}+(-2)×(-2)^{n}=(2-2)×(-2)^{n}=0$。所以$2M_{(n)}$与$M_{(n + 1)}$互为相反数。