《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版四川专版》

9. 一个正方体的平面展开图如图所示，若要把它粘成一个正方体，那么与点$A$重合的点是点G,M。

答案： G,M

10. 有一个正六面体骰（tóu）子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动$90^{\circ}$算一次，则滚动第2028次后，骰子朝下一面的点数是______。

答案： 3

11. (数学应用)李明学习了图形的展开与折叠后，帮助爸爸设计了正方体水果包装盒的外包装纸，如图，但由于粗心少设计了其中一个面。请你把它补上，使其折叠后成为一个封闭的正方体包装盒。
(1)共有______种弥补方法；
(2)任意画出一种成功的设计图；（在图中补充）
(3)在你帮忙设计成功的图中，把2，4，6，8，10，12这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得14。（直接在图中填上）

答案：

(1)4 解析:由正方体的展开图的特点可知,在图①4个位置弥补均可。所以共有4种弥补方法。
(2)解:画出一种成功的设计图如图②所示。(答案合理即可)

(3)解:将和为14的两个数填入相对面上即可,如图③所示。(答案不唯一)

12. (综合与实践)某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动。综合实践小组利用边长为$a$cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图①为无盖的长方体纸盒，图②为有盖的长方体纸盒）。其中$a = 30$。

(1)根据图①方式制作一个无盖的长方体盒子。方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为$b$cm的小正方形，再沿虚线折合起来。若$b = 5$，则长方体纸盒的底面积为多少？
(2)根据图②方式制作一个有盖的长方体纸盒。方法：先在纸板四角剪去两个同样大小的边长为$b$cm的小正方形和两个同样大小的一边长为$b$cm的小长方形，再沿虚线折合起来。若$b = 5$，则该长方体纸盒的体积为多少？
(3)当$b = 5$cm时，制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？

答案： 解:
(1)长方体纸盒的底面积为$(30-2×5)^{2}=400(cm^2)$。
(2)长方体纸盒的长为$30-5-5=20(cm)$,宽为$30÷2-5=10(cm)$,高为5cm,所以该长方体纸盒的体积为$20×10×5=1000(cm^3)$。
(3)无盖盒子的体积为$5×400=2000(cm^3)$,有盖盒子的体积为$1000\ cm^3$,$2000÷1000=2$。所以无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍。