《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版四川专版》

1. 观察下列一组数：$1$，$-2$，$3$，$-4$，$5$，$-6$，$7$，$-8$，$\cdots$，则第$100$个数是(B)。
A.$100$
B.$-100$
C.$101$
D.$-101$

答案： B

2. 已知下列一组数：$1$，$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{9}$，$\frac{7}{16}$，$\frac{9}{25}$，$\cdots$，则第$n$个数为(C)。
A.$\frac{2n - 1}{n}$
B.$\frac{n^{2}-4}{n^{2}}$
C.$\frac{2n - 1}{n^{2}}$
D.$\frac{2n + 1}{n^{2}}$

答案： C

3. 观察图中的“品”字形中数之间的规律，根据观察到的规律得出$a$的值为(A)。

A.$75$
B.$89$
C.$103$
D.$139$

答案： A

4. 观察一列单项式：$-x$，$3x^{2}$，$-5x^{3}$，$7x$，$-9x^{2}$，$11x^{3}$，$\cdots$，则第$260$个单项式是519x²。

答案： 519x²

5. 仔细观察下列等式。
第一个：$2^{2}-1 = 1×3$；
第二个：$3^{2}-1 = 2×4$；
第三个：$4^{2}-1 = 3×5$；
第四个：$5^{2}-1 = 4×6$；
第五个：$6^{2}-1 = 5×7$；
$\cdots\cdots$
这些等式反映出自然数间的某种运算规律。设$n(n\gt1)$为自然数，则第$n$个等式可表示为(n+1)²-1=n(n+2)。

答案： (n+1)²-1=n(n+2)

6. (跨学科)瑞士数学教师巴尔末成功地从光谱数据$\frac{9}{5}$，$\frac{16}{12}$，$\frac{25}{21}$，$\frac{36}{32}$，$\cdots$中，发现规律得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请按这种规律写出第$5$个数据是49/45。

答案： 49/45

7. (数学游戏)自然数中，有很多奇妙有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索。比如对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘$3$加$2$，多次重复这种运算，最终会得到一个固定不变的数，是不是很神奇？请你试着算一算这个固定不变的数是什么。

答案： 26

8. 已知：$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$。
(1)$\frac{1}{n(n + 1)}=$$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$；
(2)当$n = 300$时，$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\cdots+\frac{1}{n(n + 1)}$的值是多少？
当$n=300$时，原式$=1 - \frac{1}{n+1}=\frac{300}{301}$。

答案：
(1)1/n - 1/(n+1)；
(2)当n=300时，原式=1 - 1/(n+1)=300/301。