《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版四川专版》

12. （综合与实践）在学习“绝对值”时，我们得到：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，$0$的绝对值是$0$。在这一学习过程中，主要体现的数学思想是（D）。
A. 数形结合思想
B. 转化思想
C. 方程思想
D. 分类讨论思想
请思考：
（1）数轴上表示$2$和$5$的两点之间的距离是3；
数轴上表示$-2$和$-5$的两点之间的距离是3；
数轴上表示$1$和$-3$的两点之间的距离是4。
（2）若数轴上的点$A$表示的数为$x$，点$B$表示的数为$1$，则$A$和$B$两点之间的距离可以表示为|x-1|。
（3）结合数轴可得$\vert x - 2\vert + \vert x + 3\vert$的最小值为5。

答案： D
(1)3 3 4
(2)|x-1|
(3)5

13. （跨学科）距离能够产生美，唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无。”著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇，便注定无法相聚。”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题。如图，已知$A$，$B$两点在数轴上，点$A$在原点$O$的左边，表示的数为$-10$，点$B$在原点的右边，且$BO = 3AO$。点$M$以每秒$3$个单位长度的速度从点$A$出发沿数轴向右运动。点$N$以每秒$2$个单位长度的速度从点$O$出发沿数轴向右运动（点$M$，点$N$同时出发）。

（1）数轴上点$B$对应的数是30，点$B$到点$A$的距离是40；
（2）设点$M$，$N$运动的时间是$t s$，当$t$为何值时，$OM = ON$？
解:根据题意得-10+3t+2t=0,解得t=2;或-10+3t=2t,解得t=10。故当t为2或10时,OM=ON。

答案： 解:
(1)30 40
(2)根据题意得-10+3t+2t=0,解得t=2;或-10+3t=2t,解得t=10。故当t为2或10时,OM=ON。