《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版四川专版》

9. 某同学在计算 $-16 ÷ a$ 时，误将“$÷$”看成“$+$”，结果是 $-12$，则 $-16 ÷ a$ 的正确结果是-4。

答案： -4

10. 如果对于任何非 0 有理数 $a$，$b$，定义一种新的运算“★”如下：$a \bigstar b = \frac{b}{a} - 1$，则 $(-4) \bigstar 2$ 的值为$-1\dfrac{1}{2}$。

答案： $-1\dfrac{1}{2}$

11. 阅读下面的解题过程并解答问题。
计算：$(-15) ÷ \left( -\frac{1}{2} × \frac{25}{3} \right) ÷ \frac{1}{6}$。
解：原式 $= (-15) ÷ \left( -\frac{25}{6} \right) × 6$ (第一步)
$= (-15) ÷ (-25)$ (第二步)
$= -\frac{3}{5}$ (第三步)
(1) 上面解题过程有两处错误：
第一处是第二步，错误原因是没有按同级运算顺序从左至右运算；
第二处是第三步，错误原因是符号弄错。
(2) 请写出正确的结果：$\dfrac{108}{5}$。

答案：
(1)二 没有按同级运算顺序从左至右运算 三 符号弄错
(2)$\dfrac{108}{5}$

12. 计算：
(1) $24 \frac{4}{5} ÷ \left( -\frac{1}{10} \right)$；
(2) $(-64) ÷ \left( -\frac{7}{31} \right) + (-64) × 3 \frac{3}{7}$；
(3) $\left( \frac{5}{6} - \frac{3}{7} + \frac{1}{3} - \frac{9}{14} \right) ÷ \left( -\frac{1}{42} \right)$。

答案：
(1)原式$=\left(25-\dfrac{1}{5}\right)× (-10)=-250+2=-248$。
(2)原式$=(-64)× \left(-\dfrac{31}{7}\right)+(-64)× \dfrac{24}{7}=(-64)× \left(-\dfrac{31}{7}+\dfrac{24}{7}\right)=64$。
(3)原式$=\left(\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{7}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{9}{14}\right)× (-42)=-35+18-14+27=-4$。

13. (综合与实践)数学老师布置了一道思考题“计算：$\left( -\frac{1}{30} \right) ÷ \left( \frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5} \right)$”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这道题。
小明的解法：
原式 $= \left( -\frac{1}{30} \right) ÷ \left[ \left( \frac{2}{3} + \frac{1}{6} \right) - \left( \frac{1}{10} + \frac{2}{5} \right) \right]$
$= \left( -\frac{1}{30} \right) ÷ \left( \frac{5}{6} - \frac{1}{2} \right)$
$= -\frac{1}{30} × 3$
$= -\frac{1}{10}$。
小红的解法：
原式的倒数为
$\left( \frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5} \right) ÷ \left( -\frac{1}{30} \right)$
$= \left( \frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5} \right) × (-30)$
$= -20 + 3 - 5 + 12$
$= -10$。
故原式 $= -\frac{1}{10}$。
(1) 你觉得小红的解法更好；
(2) 请你用自己喜欢的方法计算：$\left( -\frac{1}{42} \right) ÷ \left( \frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7} \right)$。
原式的倒数为$\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{14}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7}\right)÷ \left(-\dfrac{1}{42}\right)=\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{14}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7}\right)× (-42)=-7+9-28+12=-14$。故原式$=-\dfrac{1}{14}$。

答案：
(1)小红
(2)原式的倒数为$\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{14}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7}\right)÷ \left(-\dfrac{1}{42}\right)=\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{14}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7}\right)× (-42)=-7+9-28+12=-14$。故原式$=-\dfrac{1}{14}$。(解法不唯一)