《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版四川专版》

5. 先化简，再求值：$- 2(x^{2} - 3x)+2\left(3x^{2} - 2x - \dfrac{1}{2}\right)$，其中$x = - 2$。

答案： 解:原式=-2x²+6x+6x²-4x-1=4x²+2x-1。当x=-2时,原式=4x²+2x-1=4×(-2)²+2×(-2)-1=16-4-1=11。

6. 已知$a^{2} - 5a - 3 = 1$，则代数式$- a^{2} + 5a + 4$的值为0。

答案： 0

7. 已知$3a - 7b = - 3$，求代数式$2(2a + b - 1)+5(a - 4b)-3b$的值。

答案： 解:原式=4a+2b-2+5a-20b-3b=9a-21b-2,当3a-7b=-3时,9a-21b=-9,故原式=9a-21b-2=-9-2=-11。

8.（数学应用）某县为了提升城市形象，对花园及花园干道进行改造。在花园内，月季（用黑色圆点·表示）按正方形种植，在它的周围种植芍药（用星号·表示）。下图反映了月季的列数（$n$）和芍药的数量规律，那么当$n = 12$时，芍药的数量为（C）。

A.$84$株
B.$88$株
C.$96$株
D.$90$株

答案： C

9.（数学文化）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”。图①有$1$颗弹珠；图②有$3$颗弹珠；图③有$6$颗弹珠，往下依次是第$4$个图，第$5$个图 ……若用$a_{n}$表示图$n$的弹珠数，其中$n = 1$，$2$，$3$，…，则$a_{100}=$（D）。

A.$100$
B.$10100$
C.$4950$
D.$5050$

答案： D

10.（跨学科）如图，敲击三根管时依次发出的音为“哆”“咪”“嗦”，两只音锤同时从“哆”开始，以相同的节拍往复敲击，不同的是，甲锤每拍移动一位（$1353135\cdot\cdot\cdot$），乙锤则在两端重复一拍再移位（$135531135\cdot\cdot\cdot$），在第$224$拍时，你听到甲锤与乙锤发出的音是（B）。

A.同样的音“哆”
B.同样的音“咪”
C.同样的音“嗦”
D.不同的两个音

答案： B

11. 观察下面两行数：$- 2$，$4$，$- 8$，$16$，$- 32$，$64$，…；①$0$，$6$，$- 6$，$18$，$- 30$，$66$，…。②
（1）第①行的第$7$个数是-128。
（2）第②行的第$n$个数可以表示为(-2)ⁿ+2。
（3）取第①行的三个相邻的数，这三个数的和能否等于$- 1536$？如果能，请求出这三个数。
这三个数的和能等于-1536。若第①行中三个相邻的数和为-1536,则(-2)ⁿ+(-2)ⁿ⁺¹+(-2)ⁿ⁺²=-1536,解得n=9,所以(-2)⁹=-512,(-2)¹⁰=1024,(-2)¹¹=-2048。即这三个数为-512,1024,-2048。

答案： 解:
(1)-128
(2)(-2)ⁿ+2
(3)这三个数的和能等于-1536。若第①行中三个相邻的数和为-1536,则(-2)ⁿ+(-2)ⁿ⁺¹+(-2)ⁿ⁺²=-1536,解得n=9,所以(-2)⁹=-512,(-2)¹⁰=1024,(-2)¹¹=-2048。即这三个数为-512,1024,-2048。