《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版四川专版》

1. 根据等式的基本性质，下列各式变形正确的是（A）。
A.若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，则$a = b$
B.若$ac = bc$，则$a = b$
C.若$a^{2}=b^{2}$，则$a = b$
D.若$-\frac{1}{3}x = 6$，则$x = -2$

答案： A

2. 若关于$x$的方程$2x - 4m = 8$的解是$x = 2$，则$m$的值为（C）。
A.3
B.$-3$
C.$-1$
D.1

答案： C

3. （跨学科）华氏温度（$^{\circ}F$）与摄氏温度（$^{\circ}C$）之间的转换关系是$t_{F}=32 + 1.8t_{C}$（$t_{F}$表示$t\ ^{\circ}F$，$t_{C}$表示$t\ ^{\circ}C$）。下列温度与华氏温度$212\ ^{\circ}F$接近的是（A）。
A.标准大气压下水沸腾的温度
B.人体的温度
C.舒适的室温
D.水结冰的温度

答案： A

4. 已知$(m - 3)x^{\vert m\vert - 2} - 3m = 0$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的值是-3。

答案： -3

5. 我们知道，含有未知数的等式叫作方程，若规定符号“$\otimes$”的运算为$a\otimes b=\frac{a + 2b}{2}$，则方程$3\otimes x = x\otimes 2$的解是x=1。

答案： x=1

6. 关于$x$的方程$3 - \frac{3a - x}{2}=0$与方程$2x - 5 = 1$的解相同，则常数$a$为3。

答案： 3

7. 解方程：
（1）$5(x + 6) = 5 - 3(1 - 3x)$；
（2）$\frac{4y + 2}{5}-\frac{3y - 1}{2}=1$；
（3）$\frac{1}{3}[x - \frac{1}{2}(x - 1)]=\frac{5}{6}(x - 1)$；
（4）$\frac{0.3x - 0.2}{0.5}-\frac{0.02 + 0.1x}{0.03}=-\frac{4}{3}$。

答案： 解:
(1)5(x+6)=5-3(1-3x),去括号,得5x+30=5-3+9x,移项,得5x-9x=5-3-30,合并同类项,得-4x=-28,方程的两边都除以-4,得x=7。
(2)$\frac{4y+2}{5}-\frac{3y-1}{2}=1$,去分母,得2(4y+2)-5(3y-1)=10,去括号,得8y+4-15y+5=10,移项,得8y-15y=10-4-5,合并同类项,得-7y=1,方程的两边都除以-7,得$y=-\frac{1}{7}$。
(3)去分母,得$2\left[x-\frac{1}{2}(x-1)\right]=5(x-1)$,整理,得2x-(x-1)=5(x-1),去括号,得2x-x+1=5x-5,移项、合并同类项,得-4x=-6,方程的两边都除以-4,得$x=\frac{3}{2}$。
(4)方程整理,得$\frac{3x-2}{5}-\frac{2+10x}{3}=-\frac{4}{3}$,去分母,得9x-6-10-50x=-20,移项、合并同类项,得-41x=-4,解得$x=\frac{4}{41}$。