《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版四川专版》

9. 如下表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等，若前$m$个格子中所填整数之和是220，则$m$的值为$\underline{66}$。

答案： 66

10. 填空。
(1)$-1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 - 7 + 8 + \cdots -2001 + 2002 - 2003 + 2004 = \underline{1002}$;
(2)$1 + (-2) + (-3) + 4 + 5 + (-6) + (-7) + 8 + \cdots + 97 + (-98) + (-99) + 100 = \underline{0}$。

答案： 1. 对于$-1 + 2-3 + 4-5 + 6-7 + 8+\cdots-2001 + 2002-2003 + 2004$：
观察可得：$(-1 + 2)+(-3 + 4)+(-5 + 6)+(-7 + 8)+\cdots+(-2001 + 2002)+(-2003 + 2004)$。
每一组的值都为$1$，从$1$到$2004$共有$2004$个数，两两一组，则组数为$n=\frac{2004}{2}=1002$组。
所以$-1 + 2-3 + 4-5 + 6-7 + 8+\cdots-2001 + 2002-2003 + 2004 = 1×1002=1002$。
2. 对于$1+(-2)+(-3)+4 + 5+(-6)+(-7)+8+\cdots+97+(-98)+(-99)+100$：
观察可得：$[1+(-2)+(-3)+4]+[5+(-6)+(-7)+8]+\cdots+[97+(-98)+(-99)+100]$。
每一组$[a+(a + 1)+(a + 2)+(a + 3)]$（$a = 1,5,\cdots,97$），$a+(a + 1)+(a + 2)+(a + 3)=a - 2+a - 1+a+a + 1+a + 2+a + 3=(a - 2+a + 2)+(a - 1+a + 1)+(a+a + 3)=4$（这里$a = 1$时，$1-2 - 3 + 4=(1 + 4)-(2 + 3)=0$；$a = 5$时，$5-6 - 7 + 8=(5 + 8)-(6 + 7)=0$；$\cdots$；$a = 97$时，$97-98 - 99 + 100=(97 + 100)-(98 + 99)=0$），从$1$到$100$共$100$个数，每$4$个数一组，组数$n=\frac{100}{4}=25$组。
所以$1+(-2)+(-3)+4 + 5+(-6)+(-7)+8+\cdots+97+(-98)+(-99)+100 = 0$。
故答案依次为：$1002$；$0$。

11. (数学应用)已知$\vert a\vert = 1$，$\vert b\vert = 2$，$\vert c\vert = 3$，且$a ＞ b ＞ c$，求$a + b + c$的值。

答案： 解:因为|a|=1,|b|=2,|c|=3,所以a=±1,b=±2,c=±3。因为a＞b＞c,所以a=-1,b=-2,c=-3或a=1,b=-2,c=-3,所以a+b+c=-6或a+b+c=-4。

12. 下面是王阿姨今年的一页账单，但有一部分不完整。(支出记作“-”，存入记作“+”)

(1)表格中第三行的“-130.00”代表的含义是支出130元;
(2)请你根据账单中的数，计算出这一页最后的结余。
9546+150+(-130)+315+(-150)+(-470)=9261(元),故这一页最后的结余为9261元。

答案：
(1)支出130元;
(2)9 546+150+(-130)+315+(-150)+(-470)=9 261(元),故这一页最后的结余为9 261元。

13. (综合与实践)阅读下面文字：
对于$(-5\frac{5}{6})+(-9\frac{2}{3})+17\frac{3}{4}+(-3\frac{1}{2})$可以按如下方法进行计算：
原式$=[(-5)+(-\frac{5}{6})]+[(-9)+(-\frac{2}{3})]+(17+\frac{3}{4})+[(-3)+(-\frac{1}{2})]=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{1}{2})]=0+(-1\frac{1}{4})=-1\frac{1}{4}$。
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，请你计算：$(-221\frac{5}{6})+(-220\frac{2}{3})+442\frac{2}{3}+(-1\frac{1}{2})$。

答案：

解:原式$=[(-221)+(-\frac{5}{6})]+[(-220)+(-\frac{2}{3})]+(442+\frac{2}{3})+[(-1)+(-\frac{1}{2})]$

$=[(-221)+(-220)+442+(-1)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+\frac{2}{3}+(-\frac{1}{2})]$

$=0+(-\frac{4}{3})$

$=-\frac{4}{3}$