《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版四川专版》

9. 由若干棱长为1的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的表面积为32。

答案： 32

10. 由几个相同的小正方体堆成的一个几何体，其从正面、上面看到的形状图如图所示，若堆成的这个几何体的小正方体个数的最小值为a，最大值为b，则a + b =18。

答案： 18

11. (数学应用)由几个棱长为1 cm的小正方体组成的几何体，从上面看到的形状图如图所示，小正方形上的数字表示该位置上的小正方体的个数。

（1）请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
（2）求这个几何体的表面积。

答案：

(1)这个几何体从正面、左面看到的形状图如图所示。
(2)这个几何体的表面积为(6+9+6)×2+2=44(cm²)。

12. 用5个大小相同的小正方体搭成的几何体及从正面看到的形状图如图所示。
（1）请画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个相同的小正方体。

答案：

(1)解:从左边看、从上面看到的形状图,如图①所示。
(2)2 解析:最多添加方式如图②所示。所以在这个几何体左起第一列和第三列上面一层各添加一个小正方体可保持从上面看和从左面看到的形状图不变,故答案为2。

13. (数学应用)一个几何体是由若干个棱长为3 cm的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示。
（1）该几何体最少由______个小正方体组成，最多由______个小正方体组成。
（2）将该几何体的形状固定好，
①求该几何体体积的最大值；
②若要给体积最小时的几何体表面（不含底面）涂上油漆，求所涂油漆的面积。

答案：

(1)9 14 解析:如图①,最少的情形有2+3+1+1+1+1=9(个)小正方体,最多的情形有2+3+3+2+3+1=14(个)小正方体。
(2)解:①该几何体体积的最大值为3³×14=378(cm³)。②有两种情形:第一种情形,如图②。S₁=[6+2×(6+5)+2]×3×3=270(cm²)。第二种情形,如图③。S₂=[6+2×(6+6)+2]×3×3=288(cm²)。所以所涂油漆的面积为270cm²或288cm²。