《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版四川专版》

1. 含有未知数的表示量相等的等式叫作方程。

答案： 未知数

2. ①使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；②求方程的解的过程为解方程。

答案： ①相等 未知数 ②方程的解

3. 只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。

答案： 一 1

1. 下列各式是一元一次方程的是(D)。
A.$ x + y = 6 $
B.$ x^{2} + 2x = 5 $
C.$ x + \frac{1}{x} = 0 $
D.$ \frac{x}{2} + 3 = 0 $

答案： D

2. 下列方程，解为$ x = 1 $的是(D)。
A.$ x - 1 = - 1 $
B.$ - 2x = \frac{1}{2} $
C.$ \frac{1}{2}x = - 2 $
D.$ 2x - 1 = 1 $

答案： D

3. 根据下列条件可列出一元一次方程的是(C)。
A.甲数的2倍与乙数3倍的差
B.$ a $与$ b $的和的80%
C.一个数的2倍是3
D.$ x $与1的差的$ \frac{1}{4} $

答案： C

4. 已知$ x^{m - 3} + \frac{1}{3} = 2 $是关于$ x $的一元一次方程，那么$ m = $4。

答案： 4

5. 已知方程$ ax - 6 = 0 $是关于$ x $的一元一次方程，则$ a $的值需满足a≠0。

答案： a≠0

6. “用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺。绳长、井深各是多少尺?”设井深为$ x $尺，可列一元一次方程为3(x+4)=4(x+1)。

答案： 3(x+4)=4(x+1)

7. 检验$ x = 3 $，$ x = 4 $是不是方程$ 3x - 4 = 8 $的解。

答案： 解:当x=3时,左边=9-4=5,左边≠右边,故x=3不是方程的解；当x=4时,左边=12-4=8,左边=右边,故x=4是方程的解。

8. 方程$ (a + 3)x^{a - 2} - 3 - 2a = 0 $是关于$ x $的一元一次方程，求$ a $的值。

答案： 根据题意，方程$(a + 3)x^{a - 2} - 3 - 2a = 0$是关于$x$的一元一次方程，
所以$x$的最高次数为$1$，且$x$的系数不为$0$。
首先，我们考虑$x$的次数：
$a - 2 = 1$，
解得：
$a = 3$，
接着，我们考虑$x$的系数：
$a + 3 \neq 0$，
将$a = 3$代入，得：
$3 + 3 = 6 \neq 0$，
满足条件。
所以，$a = 3$。

9. 已知$ x = 1 $是关于$ x $的一元一次方程$ x + 1 = - 2x + m $的解，则$ m $的值为4。

答案： 4

10. $ (a - 4)x^{2} + ax + 5 = 0 $是关于$ x $的一元一次方程，则$ a = $4。

答案： 4