《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版四川专版》

4. 若$(1 + a)^{2}$与$\vert b - 2\vert$互为相反数，则$a^{b}=$1。

答案： 1

5. 方程$\vert x - 1\vert = 3$的解为$x =$4或-2。

答案： 4或-2

6. 在数轴上距离原点5个单位长度的点所表示的数是 5或-5。

答案： 5或-5

7. 在数轴上，点$P$表示的数是$a$，点$P'$表示的数是$\dfrac{1}{1 - a}$，我们称点$P'$是点$P$的“相关点”。已知数轴上点$A_{1}$的相关点为$A_{2}$，点$A_{2}$的相关点为点$A_{3}$，点$A_{3}$的相关点为点$A_{4}\cdots\cdots$这样依次得到点$A_{1}$，$A_{2}$，$A_{3}$，$A_{4}$，$\cdots$，$A_{n}$。若点$A_{1}$在数轴上表示的数是$\dfrac{1}{2}$，则点$A_{982}$在数轴上表示的数是 $\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$

8. 如图，点$A$的初始位置在数轴上表示1的点上，现对点$A$做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至点$B$，第2次从点$B$向右移动6个单位长度至点$C$，第3次从点$C$向左移动9个单位长度至点$D$，第4次从点$D$向右移动12个单位长度至点$E$，依此类推，这样第 673 次移动后的点到原点的距离为1010。

答案： 673

9. 如图，已知点$A$，$B$分别为数轴上的两点，点$A$对应的数是$-20$，点$B$对应的数是80。现在有一动点$P$从点$A$出发，以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时另一动点$Q$从点$B$出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动。

(1)与$A$，$B$两点距离相等的点$C$所对应的数是多少？
(2)动点$P$所对应的数是22时，动点$Q$所对应的数是多少？
(3)当动点$P$运动25s时，动点$P$与动点$Q$之间的距离是多少个单位长度？

答案： 解:
(1)由题意可得,点A与点B之间的距离为80-(-20)=100个单位长度,则与A,B两点距离相等的点C所对应的数是$-20+\frac{100}{2}=30$。
(2)动点P所对应的数是22时,点P运动的时间为[22-(-20)]÷3=14(s),此时动点Q所对应的数是80-2×14=52。
(3)当动点P运动25s时,动点P与动点Q之间的距离是(-20+25×3)-(80-2×25)=25个单位长度。

10. 如图，已知$a$，$b$满足$(a + 2)^{2}+\vert b - 4\vert = 0$，在数轴上$a$，$b$所对应的点分别为$A$，$B$。

(1)$A$，$B$两点之间的距离为 6个单位长度。
(2)若点$C$对应的数为$-3$，只移动点$C$，要使得$A$，$B$，$C$中的一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法。
(3)若点$P$从点$A$出发，以每秒3个单位长度的速度向左做匀速运动，点$Q$从点$B$出发，以每秒5个单位长度的速度向左做匀速运动，$P$，$Q$两点同时运动。当点$P$运动多少秒时，$P$，$Q$两点之间的距离为3个单位长度？

答案： 解:
(1)6
(2)因为点C对应的数为-3,所以当点C移动到表示-8的点的位置时,点A到B,C两点的距离相等,都是6个单位长度；当点C移动到表示1的点的位置时,点C到B,A两点的距离相等,都是3个单位长度；当点C移动到表示10的点的位置时,点B到A,C两点的距离相等,都是6个单位长度。
(3)设点P运动ts时,点P和点Q之间的距离为3个单位长度,P,Q两点之间的距离为3个单位长度有两种可能:当点Q在点P的右边时,根据题意得5t-3t=6-3,解得t=1.5；当点Q在点P的左边时,根据题意得5t-3t=6+3,解得t=4.5。所以当点P运动1.5s或4.5s时,P,Q两点之间的距离为3个单位长度。