《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版四川专版》

4. 如图，已知线段 $AB = 16\ cm$，线段 $AB$ 上有一点 $C$，且 $BC = 6\ cm$，$E$ 是 $BC$ 的中点，$M$ 是 $AC$ 的中点，则 $EM$ 的长度为 \underline{8 cm}。

答案： 8 cm

5. 如图，点 $A$，$O$，$B$ 在一条直线上，$\angle AOC = 3\angle COD$，$OE$ 平分 $\angle BOD$。若 $\angle AOC = 45^{\circ}$，求 $\angle COE$ 的度数。

答案： 解:因为∠AOC=45°，∠AOC=3∠COD，所以∠COD=$\frac{1}{3}$∠AOC=15°。因为点A，O，B在一条直线上，所以∠AOB=180°，所以∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=180°-45°-15°=120°。因为OE平分∠BOD，所以∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=60°，所以∠COE=∠COD+∠DOE=15°+60°=75°。

6.（数学应用）阅读下表，解答后面的问题：
|线段 $AB$ 上点的个数 $n$|图例|线段总条数 $N$|
|:--:|:--:|:--:|
|3|$A$ $C$ $B$| $3 = 2 + 1$|
|4|$A$ $C$ $D$ $B$| $6 = 3 + 2 + 1$|
|5|$A$ $C$ $D$ $E$ $B$| $10 = 4 + 3 + 2 + 1$|
|6|$A$ $C$ $D$ $E$ $F$ $B$| $15 = 5 + 4 + 3 + 2 + 1$|
（1）根据表中数据猜测：线段的总条数 $N$ 与线段上的点数 $n$（包括两个端点）的关系是 $N=\frac{n(n-1)}{2}$。
（2）根据上述关系解决问题：有一辆客车往返于 $A$，$B$ 两地，中途停靠 $3$ 个站点，如果任意两站间的票价都不同。
①有 10 种不同的票价；
②要准备 20 种车票。

答案：
(1)N=$\frac{n(n-1)}{2}$
(2)①10 ②20 解析:①A，B两地之间有3个站点，可以看作一条线段上有5个点，则共有$\frac{5×(5-1)}{2}=10$(条)线段，即有10种票价；②考虑到往返情况，则需准备10×2=20(种)车票。

7. 如图，数轴上点 $O$ 为原点，$A$，$B$ 两点所表示的数分别为 $-2$ 和 $8$。

（1）线段 $AB$ 的长为 10。
（2）动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 $t(t ＞ 0)\ s$。
①当 $0 ＜ t ＜ 10$ 时，$PA =$ t，$PB =$ 10-t，点 $P$ 表示的数为 -2+t。（用含 $t$ 的式子表示）
②若 $M$ 是线段 $PA$ 的中点，$N$ 是线段 $PB$ 的中点，试判断线段 $MN$ 的长度是否与点 $P$ 的运动时间 $t(s)$ 有关。若有关，请求出线段 $MN$ 的长度与 $t$ 的关系式；若无关，请说明理由，并求出线段 $MN$ 的长度。
MN的长度与点P的运动时间t(s)无关。当0＜t＜10时，PA=t，PB=10-t，因为M，N分别是PA，PB的中点，所以PM=$\frac{t}{2}$，PN=$\frac{1}{2}(10-t)=5-\frac{t}{2}$，所以MN=PM+PN=$\frac{t}{2}+(5-\frac{t}{2})=5$。当t=10时，PA=10，即点P与点B重合，则MN=5。当t＞10时，PA=t，PB=t-10，因为M，N分别是PA，PB的中点，所以PM=$\frac{t}{2}$，PN=$\frac{1}{2}(t-10)=\frac{t}{2}-5$，所以MN=PM-PN=$\frac{t}{2}-(\frac{t}{2}-5)=5$。综上所述，MN的长与点P的运动时间t(s)无关，MN的长度为5。

答案： 解:
(1)10
(2)①t 10-t -2+t ②MN的长度与点P的运动时间t(s)无关。当0＜t＜10时，PA=t，PB=10-t，因为M，N分别是PA，PB的中点，所以PM=$\frac{t}{2}$，PN=$\frac{1}{2}(10-t)=5-\frac{t}{2}$，所以MN=PM+PN=$\frac{t}{2}+(5-\frac{t}{2})=5$。当t=10时，PA=10，即点P与点B重合，则MN=5。当t＞10时，PA=t，PB=t-10，因为M，N分别是PA，PB的中点，所以PM=$\frac{t}{2}$，PN=$\frac{1}{2}(t-10)=\frac{t}{2}-5$，所以MN=PM-PN=$\frac{t}{2}-(\frac{t}{2}-5)=5$。综上所述，MN的长与点P的运动时间t(s)无关，MN的长度为5。

8.（综合与实践）如图①，已知点 $O$ 为直线 $AB$ 上一点，$OC$ 在直线 $AB$ 的上方，$\angle AOC = 60^{\circ}$。一直角三角尺的直角顶点放在点 $O$ 处，三角尺的一边 $OM$ 在射线 $OB$ 上，另一边 $ON$ 在直线 $AB$ 的下方。

（1）在图①中，$\angle BOC$ 的度数为120°，$\angle CON$ 的度数为150°；
（2）如图②，当三角尺绕点 $O$ 旋转至一边 $OM$ 恰好平分 $\angle BOC$ 时，$\angle BON$ 的度数为30°；
（3）如图③，当三角尺绕点 $O$ 旋转至一边 $ON$ 在 $\angle AOC$ 的内部时，$\angle AOM - \angle CON$ 的度数为30°。

答案：
(1)120° 150°
(2)30°
(3)30°