《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版四川专版》

9. 小美有一个内部空间为正方体的水晶玩具，里面装了一些水，她爱不释手，不停摆弄该玩具，则玩具内水面的形状不可能是（D）。
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形

答案： D

10. 用一个平面去截一个三棱柱，截面边数最多为5。

答案： 5

11. 一个正方体，每次截一个顶点，截面不过正方体顶点，8个顶点都被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有14个面，24个顶点，36条棱。

答案： 14 24 36

12. 一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图。
（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得截面的形状是圆。
（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得截面的形状是长方形。
（3）怎样截时所得截面是长方形且长方形的面积最大？求出这个截面的面积。
当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，这时，长方形的一边等于圆柱的高，其邻边等于圆柱的底面直径，则这个长方形的面积为10×2×18=360(cm²)。

答案： 解:
(1)圆
(2)长方形
(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时,截得的长方形面积最大,这时,长方形的一边等于圆柱的高,其邻边等于圆柱的底面直径,则这个长方形的面积为10×2×18=360(cm²)。

13.（数学应用）已知一个直棱柱有15条棱，且它的底面边长都相等。
（1）该直棱柱是几棱柱？它有几个面？侧面是什么图形？
（2）用一个平面去截该直棱柱，截面形状可能是______五边形。（写出一种即可）
（3）若该直棱柱的底面周长为20 cm，侧棱长为8 cm，求它的所有侧面的面积之和。

答案： 解:
(1)由直n棱柱有3n条棱可知,有15条棱的直棱柱是五棱柱。该直棱柱有7个面,侧面是长方形。
(2)五边形(答案不唯一)
(3)将直棱柱的5个侧面展开后,可以得到一个长为20 cm、宽为8 cm的长方形,所以这个直棱柱的侧面积为20×8=160(cm²)。

14.（数学应用）在长方形ABCD中，BC=2 cm，CD=3 cm。现将这个长方形绕其中一边所在的直线旋转一周，请解答以下问题：
（1）旋转后形成的几何体是圆柱。
（2）如果用一个平面去截旋转后形成的几何体，那么截面可能是什么形状？（写出2种即可）
圆、长方形
（3）如果绕CD边所在的直线旋转一周，求形成的几何体的体积。（结果保留π）
绕CD边所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为2 cm，高为3 cm，所得圆柱的体积为π×2²×3=12π(cm³)。

答案： 解:
(1)圆柱
(2)用一个平面去截圆柱,那么截面有圆、长方形等形状。
(3)绕CD边所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为2 cm,高为3 cm,所得圆柱的体积为π×2²×3=12π(cm³)。