《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版四川专版》

11. 已知$ 2x^{a - 2b} + 3 = 0 $是关于$ x $的一元一次方程，求代数式$ 4a + 3 - 8b $的值。

答案： 解:由题意得a-2b=1,所以4a+3-8b=4a-8b+3=4(a-2b)+3=4×1+3=7。

12. 已知代数式$ M = 3(a - 2b) - (b + 2a) $。
(1) 化简$ M $；
(2) 如果$ (a + 1)x^{2} + 4x^{b - 2} - 3 = 0 $是关于$ x $的一元一次方程，求$ M $的值。

答案：
(1)M=3(a-2b)-(b+2a)=3a-6b-b-2a=a-7b。
(2)由题意得a+1=0,b-2=1,解得a=-1,b=3,则M=a-7b=-1-7×3=-22。

13. (综合与实践)【提出问题】能否借助一架天平和一个10g的砝码测量出一个乒乓球和一个一次性纸杯的质量?
【实验探究】准备若干相同的乒乓球和若干相同的一次性纸杯(每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同)，设一个乒乓球的质量是$ x $g，经过试验，将有关信息记录在表中：
|记录|天平左边|天平右边|天平状态|乒乓球总质量/g|一次性纸杯的总质|
|----|----|----|----|----|----|
|1|5个乒乓球，1个10g的砝码|15个一次性纸杯|水平平衡|$ 5x $| |
|2|3个乒乓球|1个一次性纸杯，1个10g的砝码|水平平衡|$ 3x $| |
【解决问题】
(1) 将表格中两个空白部分用含$ x $的代数式表示。
(2) 分别求出一个乒乓球的质量和一个一次性纸杯的质量。
【及时迁移】
(3) 借助以上相关数据以及试验经验，你能设计一种方案，使试验中选取的乒乓球的个数与纸杯的个数相同吗? 请补全下面横线上内容，完善方案，并说明方案设计的合理性。
方案：将天平左边放置______，天平右边放置______，使得天平水平平衡。
理由：____________________。
(1)5x+10；3x-10
(2)由题意得5x+10=15(3x-10),解得x=4,所以3x-10=2。故一个乒乓球的质量为4g,一个一次性纸杯的质量为2g。
(3)5个乒乓球；5个一次性纸杯和1个10g的砝码；5个乒乓球的质量为20g,5个一次性纸杯和1个10g砝码的质量和为20g(答案合理即可)

答案： 解:
(1)5x+10 3x-10
(2)由题意得5x+10=15(3x-10),解得x=4,所以3x-10=2。故一个乒乓球的质量为4g,一个一次性纸杯的质量为2g。
(3)5个乒乓球 5个一次性纸杯和1个10g的砝码 5个乒乓球的质量为20g,5个一次性纸杯和1个10g砝码的质量和为20g(答案合理即可)