《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版四川专版》

8. 如图，已知 $ \angle\alpha $，$ \angle\beta (\angle\beta ＞ \angle\alpha) $，求作一个角，使它等于 $ \angle\beta $ 与 $ \angle\alpha $ 的差。

答案：
解:如图,∠AOC就是所要作的角。

9. 如图，已知 $ \angle AOB $，以点 $ O $ 为圆心，任意长度为半径作弧，分别交 $ OA $，$ OB $ 于点 $ E $，$ F $，再以点 $ E $ 为圆心，$ EF $ 的长为半径作弧，交前面的弧于点 $ D $，画射线 $ OD $。若 $ \angle AOB = 26^{\circ} $，则 $ \angle BOD $ 的度数为52°。

答案： 52°

10. 如图，以 $ \angle AOB $ 的 $ OB $ 为边作 $ \angle BOC $，使 $ \angle BOC = 2\angle AOB $，则 $ \angle AOC $ 与 $ \angle AOB $ 的数量关系为∠AOB=∠AOC或∠AOC=3∠AOB。

答案： ∠AOB=∠AOC或∠AOC=3∠AOB

11.（数学应用）小亮的一张地图上有 $ A $，$ B $，$ C $ 三个城市，但地图上的 $ C $ 城市被墨迹污染了（如图），但知道 $ \angle BAC = \angle 1 $，$ \angle ABC = \angle 2 $，请你用尺规作图法帮他在图中确定 $ C $ 城市的具体位置。（保留作图痕迹，不写作法）

答案：
解:如图,作∠EAB=∠1,∠FBA=∠2,射线AE交射线BF于点C,点C就是所要作的C城市的具体位置。

12.（综合与实践）数学活动课上，老师和同学们借助一副三角尺，按照如图所示的方式摆放，画出 $ \angle AOB = 135^{\circ} $。你能用这副三角尺摆出 $ 75^{\circ} $ 角吗？ $ 15^{\circ} $ 呢？你还能摆出哪些角？

答案： 解:一副三角尺的内角度数分别为30°,60°,90°;45°,45°,90°。利用角度的和差可得,30°+45°=75°,即为30°的角与45°角的和;60°-45°=15°或45°-30°=15°,即为60°的角与45°角的差或45°角与30°角的差;还可以摆出30°+90°=120°,45°+90°=135°,60°+45°=105°,60°+90°=150°等。

13.（综合与实践）你能用没有刻度的直尺和圆规作出 $ 60^{\circ} $ 的角吗？动手试一试。

答案：
解:
(1)作射线OM;
(2)以O为圆心,任意长为半径作弧交射线OM于点A;
(3)以点A为圆心,OA的长为半径作弧交前面的弧于点B;
(4)连接射线OB。则∠AOB为所要作的角。