《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版四川专版》

1. 科学记数法
一般地，一个大于 10 的数可以表示成a×10ⁿ的形式，其中 $ 1 \leq a ＜ 10 $，$ n $ 为正整数，这种记数方法叫作科学记数法。

答案： a×10ⁿ

2. 用科学记数法表示数
① 找出 $ a $ 的方法：从左边数在第一个数字后面放小数点。
② 找出 $ n $ 的方法：从右边数小数点向前移了几位，$ n $ 就是几。

答案： 一个

1. 如果 $ x^{2} = y^{2} $，那么下列等式一定成立的是（B）。
A.$ x = y $
B.$ |x| = |y| $
C.$ x = |y| $
D.$ |x| = y $

答案： B

2. （数学应用）嫦娥五号返回器携带回来了 $ 1731g $ 珍贵的月球样品。数据 $ 1731 $ 用科学记数法可表示为（A）。
A.$ 1.731 × 10^{3} $
B.$ 17.31 × 10^{2} $
C.$ 0.1731 × 10^{4} $
D.$ 1.731 × 10^{4} $

答案： A

3. （数学应用）东安湖体育公园是第 31 届成都大运会的主场馆所在地，它已经成为龙泉驿区标志性建筑之一。据了解，东安湖公园 2024 年中秋节和国庆节共接待游客约 170 万人次，则 170 万用科学记数法表示为（C）。
A.$ 170 × 10^{4} $
B.$ 17 × 10^{5} $
C.$ 1.7 × 10^{6} $
D.$ 0.17 × 10^{7} $

答案： C

4. （1）计算：$ (-1)^{8} + (-1^{8}) = $0；
（2）若 $ n $ 是正整数，则 $ (-1)^{2n} + (-1)^{2n + 1} $ 的值为0。

答案：
(1)0
(2)0

5. $ 1.8 × 10^{3} $ 所表示的数是1800。

答案： 1800

6. （数学应用）废旧电池对环境的危害巨大，一粒纽扣电池能污染 $ 600m^{3} $ 的水（相当于一人一生的饮水量）。某班有 50 名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为3×10⁴ m³。

答案： 3×10⁴ m³

7. 计算：
（1）$ \left( -\dfrac{1}{8} \right)^{2} × (-8)^{3} $；
（2）$ 4 - (-2)^{2} - 3^{3} ÷ (-1)^{419} + 0 × (-2)^{3} $；
（3）$ -4^{2} × (-4) + \left[ 5 + 15 × \left( -\dfrac{1}{3} \right) \right] - | -2 | + (-1)^{389} $；
（4）$ (-2^{2} + 2) × \left[ (-1)^{104} - (1 - 0.5) × \dfrac{1}{4} \right] $。

答案：
(1)原式=$\frac{1}{64}×(-512)=-8$。
(2)原式$=4-4-27÷(-1)+0=27$。
(3)原式$=-16×(-4)+[5+(-5)]-2+(-1)=64+0+(-2)+(-1)=61$。
(4)原式$=(-4+2)×\left(1-\frac{1}{2}×\frac{1}{4}\right)=-2×\left(1-\frac{1}{8}\right)=-2×\frac{7}{8}=-\frac{7}{4}$。