《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版四川专版》

9.(数学应用)某水果超市新进了一批百香果共25kg,每千克成本8元。为了合理定价，在第一周试行浮动价格，售价以每千克12元为标准，超出12元的部分记为正，不足12元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价和出售质量情况如下表。

(1)第一周该超市百香果的售价最高的是星期__________，最高售价是每千克________元。
(2)第一周该超市共出售百香果多少千克？这一周出售百香果是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
(3)第一周结束后，该超市按第一周周日售价的八折将剩余的百香果全部出售，则出售这一批百香果的总收益是多少元？
(1)六，16
(2)解:$2+2.5+2+3+1.5+0+6=17(kg)$。
$2×(12+1)+2.5×(12-2)+2×(12+3)+3×(12-1)+1.5×(12+2)+0×(12+4)+6×(12-3)-8×17=189-136=53(元)$。
故第一周该超市共出售百香果17 kg,这一周出售百香果超市盈利了53元。
(3)解:$53+[(12-3)×0.8-8]×(25-17)=53-6.4=46.6(元)$。
故出售这一批百香果的总收益是46.6元。

答案： 解:
(1)六 16
(2)$2+2.5+2+3+1.5+0+6=17(kg)$。
$2×(12+1)+2.5×(12-2)+2×(12+3)+3×(12-1)+1.5×(12+2)+0×(12+4)+6×(12-3)-8×17=189-136=53(元)$。
故第一周该超市共出售百香果17 kg,这一周出售百香果超市盈利了53元。
(3)$53+[(12-3)×0.8-8]×(25-17)=53-6.4=46.6(元)$。
故出售这一批百香果的总收益是46.6元。

10.观察下列各式:
1²=$\frac{1×2×3}{6}$;1²+2²=$\frac{2×3×5}{6}$;1²+
2²+3²=$\frac{3×4×7}{6}$;1²+2²+3²+4²=
$\frac{4×5×9}{6}$...
(1)根据你发现的规律,计算1²+2²+
3²+4²+5²的值为55。
(2)请用一个含n的算式表示这个规
律:1²+2²+3²+…+n²=$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$。
(3)计算51²+52²+…+99²+100²的
值。(写出必要的解题过程)
解:原式$=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}+\cdots+50^{2}+51^{2}+52^{2}+\cdots+100^{2}-(1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}+\cdots+50^{2})$
$=\frac{100×101×201}{6}-\frac{50×51×101}{6}$
$=338350-42925$
$=295425$。

答案： 解:
(1)$\frac{5×6×11}{6}=55$
(2)$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
(3)原式$=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}+\cdots+50^{2}+51^{2}+52^{2}+\cdots+100^{2}-(1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}+\cdots+50^{2})$
$=\frac{100×101×201}{6}-\frac{50×51×101}{6}$
$=338350-42925$
$=295425$。

11.(综合与实践)点A,B在数轴上分别表示有理数a,b。A,B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A,B两点之间的距离AB=|a−b|。
如图,已知数轴上A,B两点对应的数分别为−1,3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

(1)A,B两点之间的距离是________。
(2)设点P在数轴上表示的数为x,则x与−4之间的距离表示为________。
(3)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数。
(4)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由。
(5)若点M从点A出发，点N从点B出发，分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右匀速运动，当点M与点N之间的距离为3个单位长度时,求点M所对应的数。
(1)4
(2)|x+4|
(3)点P对应的数是1。
(4)点P在点A的左边时,x的值是$-1-(8-4)÷2=-3$;点P在点B的右边时,x的值是$3+(8-4)÷2=5$。故x的值是-3或5。
(5)设点M与点N的运动时间为t s。当点M在点N的左边时,$3+0.5t-(-1+2t)=3$,解得$t=\frac{2}{3}$,则点M所对应的数为$-1+2t=\frac{1}{3}$。当点M在点N的右边时,$(-1+2t)-(3+0.5t)=3$,解得$t=\frac{14}{3}$,则点M所对应的数为$-1+2t=8\frac{1}{3}$。故点M所对应的数是$\frac{1}{3}$或$8\frac{1}{3}$。

答案： 解:
(1)4
(2)$|x-(-4)|=|x+4|$
(3)点P对应的数是1。
(4)点P在点A的左边时,x的值是$-1-(8-4)÷2=-3$;
点P在点B的右边时,x的值是$3+(8-4)÷2=5$。
故x的值是-3或5。
(5)设点M与点N的运动时间为t s。
当点M在点N的左边时,$3+0.5t-(-1+2t)=3$,解得$t=\frac{2}{3}$,则点M所对应的数为$-1+2t=\frac{1}{3}$。
当点M在点N的右边时,$(-1+2t)-(3+0.5t)=3$,解得$t=\frac{14}{3}$,则点M所对应的数为$-1+2t=8\frac{1}{3}$。
故点M所对应的数是$\frac{1}{3}$或$8\frac{1}{3}$。