《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版四川专版》

9. （1）已知 $a - b = 2$，$c + d = 5$，则 $(b + c)-(a - d)=$3；
（2）如果代数式 $4y^2 - 2y + 5$ 的值为 $7$，那么代数式 $2y^2 - y + 1$ 的值等于2。

答案：
(1)3
(2)2

10. 小明准备解答下面这道题：化简 $(█x^2 + 6x + 8)-(6x + 5x^2 + 2)$。他发现系数 “█” 印刷不清楚，他妈妈对他说：“我看到该题的标准答案是一个常数。” 请你帮助小明算出 “█” 是5。

答案： 5

11. 先化简，再求值：$-2(ab - 3a^2)-[a^2 - 5(ab - a^2)+6ab]$，其中 $a = 2$，$b = -3$。

答案： 解:原式=-2ab+6a²-(a²-5ab+5a²+6ab)=-2ab+6a²-a²+5ab-5a²-6ab=-3ab。当a=2,b=-3时,原式=-3ab=(-3)×2×(-3)=18。

12. （数学应用）如图，一个长方形运动场被分隔成 $A$，$B$，$C$，$D$，$E$ 五个区，$A$ 区与 $D$ 区是边长为 $a$ m 的正方形，$C$ 区是边长为 $b$ m 的正方形，$B$ 区和 $E$ 区是两个一样的长方形。
（1）列式表示 $B$ 区和 $E$ 区长方形场地的周长之和，并将式子化简；
（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；
（3）如果 $a = 20$，$b = 10$，求整个长方形运动场的面积。

答案： 解:
(1)2×2×[(a+b)+(a-b)]=2×2×(a+b+a-b)=8a(m)。
(2)2×[(a+a+b)+(a+a-b)]=2×(a+a+b+a+a-b)=8a(m)。
(3)当a=20,b=10时，长为2a+b=50(m),宽为2a-b=30(m)，面积为50×30=1 500(m²)。

13. （综合与实践）将 $7$ 张相同的小长方形纸片（如图 ① 所示）按图 ② 所示的方式不重叠地放在长方形 $ABCD$ 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 $S_1$，$S_2$，已知小长方形纸片的长为 $a$，宽为 $b$，且 $a＞b$，$AD = 30$。
（1）用含 $a$，$b$ 的式子表示长方形 $ABCD$ 的周长；
（2）当 $a = 7$，$b = 2$ 时，求长方形 $ABCD$ 的面积；
（3）在（2）的条件下，求 $S_1 - S_2$。

答案： 解:
(1)AD=30,AB=4b+a,则长方形ABCD的周长为2×(30+4b+a)=60+8b+2a。
(2)长方形ABCD的面积为30×(4b+a)=120b+30a=120×2+30×7=240+210=450。
(3)S₁-S₂=4b(30-a)-a(30-3b)=4×2×(30-7)-7×(30-3×2)=8×23-7×24=184-168=16。