《2025年创新课堂创新作业本七年级数学上册人教版》

8. 在数轴上,点 $ A $ 表示的数为 $ -5 $,点 $ B $ 表示的数为 $ 4 $. 动点 $ P $ 从点 $ A $ 出发,以每秒 $ 2 $ 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时动点 $ Q $ 从点 $ B $ 出发,以每秒 $ 1 $ 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.

(1)设运动时间为 $ t s $,则点 $ P $ 所表示的数为-5+2t,点 $ Q $ 所表示的数为4-t.(用含 $ t $ 的代数式表示)
(2)经过多少秒,点 $ P $ 与点 $ Q $ 相遇？相遇时所表示的数是多少？
解:当点P与点Q相遇时,则-5+2t=4-t,解得t=3,所以4-t=4-3=1.答:经过3 s,点P与点Q相遇,相遇时所表示的数是1.
(3)经过多少秒,点 $ P $ 和点 $ Q $ 之间的距离为 $ 3 $ 个单位长度？并求出此时点 $ P $ 所表示的数.
解:由题意,得-5+2t+3=4-t或-5+2t-3=4-t,即2t+t=9-3或2t+t=9+3,解得t=2或t=4.当t=2时,-5+2t=-5+2×2=-5+4=-1;当t=4时,-5+2t=-5+2×4=-5+8=3.答:经过2 s,点P和点Q之间的距离为3个单位长度,此时点P所表示的数为-1；经过4 s,点P和点Q之间的距离为3个单位长度,此时点P所表示的数为3.

答案： 解:
(1)-5+2t,4-t.
(2)当点P与点Q相遇时,则-5+2t=4-t,解得t=3,所以4-t=4-3=1.答:经过3 s,点P与点Q相遇,相遇时所表示的数是1.
(3)由题意,得-5+2t+3=4-t或-5+2t-3=4-t,即2t+t=9-3或2t+t=9+3,解得t=2或t=4.当t=2时,-5+2t=-5+2×2=-5+4=-1;当t=4时,-5+2t=-5+2×4=-5+8=3.答:经过2 s,点P和点Q之间的距离为3个单位长度,此时点P所表示的数为-1；经过4 s,点P和点Q之间的距离为3个单位长度,此时点P所表示的数为3.

9. 为庆祝“元旦”,某学校统一组织合唱比赛,七、八年级共 $ 92 $ 人(其中七年级的人数多于八年级的人数,且七年级的人数不足 $ 90 $ 人)准备统一购买服装参加比赛. 下表是某服装厂给出服装的价格表：
| 购买服装的套数 | 1套至45套 | 46套至90套 | 91套以上(含91套) |
| 每套服装的价格 | 60元 | 50元 | 40元 |
(1)若两个年级分别单独购买服装一共应付 $ 5000 $ 元,求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛.
(2)若七年级参加合唱比赛的学生中,有 $ 10 $ 名同学抽调去参加绘画比赛,不能参加合唱比赛,请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案.

答案： 解:
(1)设八年级有x人参加合唱比赛,则七年级有(92-x)人参加合唱比赛.由题意,得60x+50(92-x)=5000,解得x=40,则92-x=92-40=52(人).答:七年级有52人,八年级有40人参加合唱比赛.
(2)根据七年级有10名同学被抽调去参加绘画比赛不能参加合唱比赛,可得七年级有42人,八年级有40人参加合唱比赛.若各自单独买演出服需要花费42×60+40×60=4920(元);若买91件演出服需要花费91×40=3640(元);若七、八年级一起购买演出服,需要花费50×(42+40)=4100(元).因为3640＜4100＜4920,故两个年级的购买服装最省钱的方案是买91件演出服.

10. $ A,B $ 两地相距 $ 450 km $,甲、乙两车分别从 $ A,B $ 两地同时出发,相向而行,已知甲车的速度为 $ 120 km/h $,乙车的速度为 $ 80 km/h $,则经过2或2.5 $ h $,两车相距 $ 50 km $.

答案： 2或2.5

11. 一种长方形餐桌的四周可坐 $ 6 $ 人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图所示的方式进行拼接,则需要多少张餐桌拼在一起可坐 $ 86 $ 人用餐？若设需要这样的餐桌 $ x $ 张,则可列方程为______2+4x=86.zyjl.cn/pic18/2025-09-04/8120bbaee1749701d6140881dca3e191.jpg?x-oss-process=image/crop,x_1142,y_2193,w_464,h_156">

答案： 2+4x=86