《2025年创新课堂创新作业本七年级数学上册人教版》

9. (2024·自贡)已知关于$x的方程x - \frac{5 - ax}{6} = \frac{x + 4}{6} - 1$的解是正整数,则符合条件的所有整数$a$的积是8。

答案： 8

10. 当$m$,$n$取某些数时,可使等式$\frac{m}{3} + \frac{n}{6} = \frac{m + n}{3 + 6}$成立,使得该等式成立的一对数$m$,$n$我们称为“3 - 6 数对”,记为$(m,n)$。若$(x - 1,x + 5)$为“3 - 6 数对”,则$x$的值为$-\frac{1}{5}$。

答案： $-\frac{1}{5}$

11. 某同学解关于$x的方程\frac{3x - 1}{3} = 1 - \frac{4x + a}{6}$,在去分母时,漏乘方程右边的常数项,求得错误的解为$x = 2$,则$a = $-17,该方程正确的解为$x = $$\frac{5}{2}$。

答案： -17 $\frac{5}{2}$

12. 解方程：
(1) $\frac{4(2y - 1)}{3} + 1 = \frac{3(2y - 1)}{4}$。
(2) $\frac{3x}{0.5} - \frac{1.4x}{0.4} = \frac{5x - 7}{6}$。

答案：
(1)y=$-\frac{5}{14}$.
(2)原方程可化为$6x-\frac{7}{2}x=\frac{5x-7}{6}$,去分母,得36x-21x=5x-7,移项、合并同类项,得10x=-7,系数化为1,得x=-0.7.

13. 某校为承办县初中学校内涵建设,需制作一块活动展板,请来师徒两名工人。已知师傅单独完成需 4 天,徒弟单独完成需 6 天。
(1) 两个人合作需要多少天完成？
(2) 现由徒弟先做 1 天,师徒两人再合作完成这项工作,问：徒弟共做了几天？

答案： 解:
(1)设两个人合作需要x天完成.依题意,得$\frac{x}{4}+\frac{x}{6}=1$,解得$x=\frac{12}{5}$.答:两个人合作需要$\frac{12}{5}$天完成.
(2)设徒弟共做了y天,则师傅做了(y-1)天.依题意,得$\frac{y-1}{4}+\frac{y}{6}=1$,解得y=3.答:徒弟共做了3天.

14. 我们把解相同的两个方程称为同解方程。例如：方程：$2x = 6与方程4x = 12的解都为x = 3$,所以它们为同解方程。
(1) 若方程$2x - 3 = 11与关于x的方程4x + 5 = 3k$是同解方程,求$k$的值。
(2) 若关于$x的方程x - 2(x - m) = 4和\frac{x + m}{2} - \frac{x}{3} = 1$是同解方程,求$m$的值。

答案： 解:
(1)2x-3=11,解得x=7.因为方程2x-3=11与关于x的方程4x+5=3k是同解方程,所以把x=7代入方程4x+5=3k,得28+5=3k,解得k=11,所以k的值为11.
(2)因为x-2(x-m)=4,所以x=2m-4.因为方程x-2(x-m)=4和$\frac{x+m}{2}-\frac{x}{3}=1$是同解方程,所以$\frac{2m-4+m}{2}-\frac{2m-4}{3}=1$,所以3(3m-4)-2(2m-4)=6,所以m=2.